Üçgende Açı Hesaplama

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Şekilde verilenlere göre, $\alpha$ açısı kaç derecedir?

Soruda görsel içerik var: Şekilde ABCD dışbükey bir dörtgeni gösterilmektedir. Dörtgenin içindeki köşegenler çizilmiştir. Sol alt köşe D'de, üstteki açı (ADB) 30 derece ve alttaki açı (BDC) 20 derecedir. Sağ alt köşe C'de, alttaki açı (ACD) 30 derece ve üstteki açı (ACB) 10 derecedir. Üstteki A köşesinde, köşegen ile kenar arasındaki açı (BAC) alfa (α) olarak etiketlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Arkadaşlar merhaba. Bu geometri sorusunda, verilen açılara göre alfa açısını bulacağız. İlk olarak şekli analiz edelim.

Verilenler

- $ABCD$ dörtgeni

- $\alpha = m(\widehat{BAC})$

2
Adım 2

Öncelikle $ADC$ üçgeninin ana açılarını belirleyelim. D köşesindeki açıları toplayarak başlayalım.

3
Adım 3

D köşesinde 30 ve 20 derecelik iki açı var. Bunların toplamı ADC açısını verir.

DCAB
$$m(\widehat{ADC}) = 30^\circ + 20^\circ = 50^\circ$$
4
Adım 4

Benzer şekilde C köşesindeki 30 ve 10 derecelik açıları toplarsak, ACD açısının 40 derece olduğunu görürüz.

$$m(\widehat{ACD}) = 30^\circ + 10^\circ = 40^\circ$$
5
Adım 5

Şimdi $ADC$ üçgeninin iç açıları toplamına bakalım. D açısı 50, C açısı 40 derece.

$$\widehat{A} + 50^\circ + 40^\circ = 180^\circ$$
6
Adım 6

Bu durumda tepe açısı olan A açısının tamamı 90 derece olmak zorundadır. Yani $ADC$ bir dik üçgendir.

7
Adım 7

Şimdi B noktası için Trigonometrik Ceva teoremini kullanalım. Bu teorem, bir üçgenin içindeki bir noktadan köşelere çizilen doğruların ayırdığı açıların sinüsleri arasındaki ilişkiyi verir.

90-αα20°30°30°10°

Trigonometrik Ceva Teoremi

8
Adım 8

Teoremi sırasıyla yazalım: A açısının parçaları, C açısının parçaları ve D açısının parçaları.

$$\frac{\sin(90^\circ - \alpha)}{\sin \alpha} \cdot \frac{\sin 10^\circ}{\sin 30^\circ} \cdot \frac{\sin 20^\circ}{\sin 30^\circ} = 1$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir