Üçgende Açı Hesaplama
Yayınlanma:
Aşağıda merkezi O noktası olan daire şeklindeki kâğıt, iki eş parçaya bölünerek biri mavi, diğeri sarı renge boyanıyor. Mavi kâğıt, her birinin merkez açısının ölçüsü birbirine eşit olan 12 eş parçaya, sarı kâğıt ise her birinin merkez açısının ölçüsü derece cinsinden doğal sayı olan eş parçalara aşağıdaki gibi bölünüyor.
Mavi ve sarı kâğıtların O noktaları bir ABC üçgeninin B ve C köşeleri ile aşağıdaki gibi çakıştırılıyor. Bu durumda B açısının ölçüsü mavi kâğıdın 5 eş parçasına, C açısının ölçüsü ise sarı kâğıdın 5 eş parçasına eşit olmaktadır.
ABC üçgeninde $|AC| > |BC| > |AB|$ olduğuna göre A açısının ölçüsü en az kaç derecedir?
A) 45
B) 53
C) 55
D) 65
Soruda görsel içerik var: Görselde iki daire dilimi (biri mavi, biri sarı) bulunmaktadır. Mavi dilim 12 eş parçaya, sarı dilim 5 eş parçaya bölünmüştür. Bu parçalar, üçgenin B ve C köşelerinde birleştirilmiştir. B köşesindeki mavi kısmın bir parçası 5x olarak ifade edilmiştir. Bir üçgen görseli üzerinde A, B ve C köşeleri işaretlenmiş, $|AC| > |BC| > |AB|$ eşitsizliği verilmiştir. Mavi dilim merkez açısı $m = 360/12 = 30^{\circ}$, sarı dilim merkez açısı $s = 360/5 = 72^{\circ}$ olarak hesaplanabilir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Harun, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim. Sorumuzda bir dairenin mavi ve sarı parçalara ayrılarak bir üçgenin köşelerine yerleştirildiğini görüyoruz.
Üçgenin Açılarını Bulalım
Öncelikle kağıtların özelliklerine bakalım. Mavi kağıt on iki eş parçadan oluşan bir yarım dairedir. Bu da yüz seksen derecenin on ikiye bölünmesi demektir.
Yani mavi kağıttaki her bir küçük dilimin merkez açısı on beş derecedir. Şimdi sarı kağıda bakalım. O da beş eş parçaya bölünmüş bir yarım dairedir.
Demek ki sarı kağıttaki her bir parçanın açısı otuz altı derecedir. Şimdi bu bilgileri üçgenimiz üzerine taşıyalım.
Üçgenin B köşesine baktığımızda mavi kağıdın beş diliminin açıyı kapladığını görüyoruz. B açısını hesaplayalım.
B ve C Açılarının Hesabı
C köşesine baktığımızda ise sarı kağıdın beş diliminin de orada olduğunu görüyoruz. Ancak dikkat ederseniz C açısı sarı kağıdın tamamından biraz küçük veya o civarda.
C açısının beş dilime eşit olduğu bilgisi soruda verilmiş. Beş tane otuz altı dereceyi çarpıyoruz.
Pardon, soruda sarı kağıdın tamamı yani beş eş parçası C açısına eşit deniyor. Bu durumda C açısı direkt yüz seksen derece olur mu? Hayır, resimdeki C açısını ölçen dilimlerin durumu önemli.
Soruyu dikkatli okuyalım. B açısı mavi kağıdın 5 eş parçasına, C açısı ise sarı kağıdın 5 eş parçasına eşit olmaktadır diyor. Sarı kağıdın tamamı 5 parçaydı, yani C açısı yüz seksen derecedir. Ancak bir üçgenin bir açısı yüz seksen olamaz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
