Üçgende Açı Hesaplama

Merhaba Zehra! Seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım inceleyelim. Öncelikle soruda verilen tüm bilgileri görsel üzerinde belirleyerek başlayalım.

İlk olarak K D B dik üçgenine odaklanalım. Bu üçgende K köşesindeki açı yetmiş derece olarak verilmiştir.

K D B açısı doksan derece olduğuna göre, K B D açısı doksan eksi yetmişten yirmi derece bulunur.

Soruda B K'nin açıortay olduğu belirtilmişti. Bu durumda, A B K açısı da K B D açısına eşit olup yirmi derecedir.

Böylece, büyük A B C üçgenimizin B köşesindeki toplam açısı, yirmi artı yirmiden kırk derece olur.

Şimdi ise, K D ve D C uzunluklarının birbirine eşit olmasını kullanmak için harika bir yardımcı çizim yapalım.

K noktasından, A C dik kenarına bir dikme indirelim ve kestiği noktaya H diyelim.

K D C H bir dikdörtgen olur. Ancak K D ve D C kenarlarının ikisi de a olduğu için bu şekil aslında bir karedir. Dolayısıyla, K H ve H C uzunlukları da a olur.

Şimdi, K D B ve A B C dik üçgenlerindeki trigonometrik ilişkileri yazalım.

K D B üçgeninde, yirmi derecenin tanjantı, karşı dik kenar bölü komşu dik kenardır. Buradan B D uzunluğunu çekebiliriz.

Büyük A B C dik üçgeninde ise, kırk derecenin tanjantı, A C bölü B C'dir.

B C uzunluğu, B D artı D C, yani a bölü tanjant yirmi artı a değerine eşittir.

Buradan A C uzunluğunu yalnız bırakırsak, B C çarpı tanjant kırk elde ederiz.