Üçgende Açı Hesaplama

Merhaba Bertuğ, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

Çözüm için harika bir geometrik yaklaşım kullanalım. Orta nokta özelliğini değerlendirmek adına, A ve D noktalarından BC tabanına dikmeler indirelim.

Şimdi çizdiğimiz dikmelerle oluşan şekli inceleyelim.

Gördüğün gibi, D F ve A E doğruları B C tabanına dik olduğu için birbirine paraleldir. D noktası A B kenarının orta noktası olduğu için, D F doğrusu A B E üçgeninde bir orta tabandır. Dolayısıyla, A E uzunluğu, D F uzunluğunun iki katı olur.

Şimdi gelin B D uzunluğuna d diyelim. D orta nokta olduğu için, A D uzunluğu da d olacaktır. Buradan tüm A B uzunluğu iki d olur.

Buradan B D F dik üçgenine bakalım. Otuz, altmış, doksan üçgeninde hipotenüs d ise, otuz derecelik açının karşısındaki dik kenar yani D F uzunluğu, hipotenüsün yarısı, yani d bölü iki olur.

Peki, D F uzunluğu d bölü iki ise, A E uzunluğu bunun iki katı olacağından direkt d ye eşit olur.

Yine B D F dik üçgeninde, altmış derecenin karşısındaki dik kenar yani B F, otuz derecenin karşısındakinin kök üç katıdır. Yani B F uzunluğu, d kök üç bölü iki olur.

Şimdi D F C dik üçgenini inceleyelim. Burada açılardan biri on beş derece olarak verilmiştir.

On beş, yetmiş beş, doksan üçgeninde, on beş derecelik açının komşu dik kenarı, karşı dik kenarın iki artı kök üç katıdır. Yani F C, D F çarpı iki artı kök üç olur.

D F yerine d bölü iki yazıp dağıttığımızda, F C uzunluğunu d artı, d kök üç bölü iki olarak buluruz.

Şimdi, tüm B C taban uzunluğunu bulmak için B F ve F C uzunluklarını toplayalım.