Üçgende Açı Hesaplama

Merhaba Dilan, gel bu geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Şekilde B, D ve C noktaları aynı doğru üzerinde. Ayrıca A B uzunluğu, D C uzunluğuna eşit verilmiş.

İlk dikkat edilmesi gereken yer, A B D üçgenindeki iki otuz altı derecelik açı.

Bir üçgende eşit açılar karşılarında eşit kenarlar oluşturur. Bu yüzden A D uzunluğu ile B D uzunluğu birbirine eşittir.

Şimdi A B D üçgeninin üçüncü açısını hesaplayalım. Üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derecedir.

Buradan D açısı yüz sekiz derece çıkar.

Şimdi A B D üçgeninde kenarlar arasındaki oranı bulacağız.

Soruda A B ile D C eşit verilmişti. Biraz sonra bunu kullanacağız.

Önce sinüs teoreminden A D bölü A B oranını çekelim.

Yüz sekiz derecenin sinüsü, yetmiş iki derecenin sinüsüne eşittir. Çünkü sinüs yüz seksen eksi x ile aynıdır.

Şimdi sinüs yetmiş iki özdeşliğini kullanalım. Sinüs yetmiş iki, iki çarpı sinüs otuz altı çarpı kosinüs otuz altıdır.

Bu ifadeyi oran içinde yerine yazarsak sadeleşme olur.