Üçgende Açı Hesaplama
Yayınlanma:
ABC üçgen [BE] ve [CD] açıortay |BD| = |BE| olduğuna göre, $\frac{m(\widehat{A})}{m(\widehat{B})}$ oranı kaçtır? A) 1 B) $\frac{1}{2}$ C) $\frac{1}{3}$ D) $\frac{2}{3}$ E) $\frac{3}{4}$
Soruda görsel içerik var: ABC üçgeninde [BE] ve [CD] açıortay olarak verilmiştir. B köşesindeki iki açı eşittir; C köşesindeki iki açı da eşittir. |BD| uzunluğu ile |BE| uzunluğu birbirine eşittir (ikizkenar üçgen belirtisi). D noktası AB üzerindedir, E noktası CD üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu geometri sorusunda, açıortaylar ve uzunluk eşitliği verilmiş bir üçgende açılar arasındaki oranı bulacağız.
Üçgende Açı İlişkileri
Verilen bilgilere bakalım. B E ve C D doğruları sırasıyla B ve C açılarının açıortaylarıdır. Ayrıca B D uzunluğu, B E uzunluğuna eşit olarak verilmiş.
Verilenler:
- [BE] ve [CD] açıortay
- $|BD| = |BE|$
Şimdi açıları harflendirerek başlayalım. B açısına iki beta, C açısına iki teta diyelim. Açıortaylar bu açıları eş parçalara böler.
B D E üçgenine odaklanalım. Soruda B D'nin B E'ye eşit olduğu verilmişti. Yani bu bir ikizkenar üçgendir.
İkizkenar B D E üçgeninde, tepe açısı beta ise, taban açıları olan B D E ve B E D açıları birbirine eşittir ve toplamları yüz seksen eksi betadır.
Şimdi B E C üçgenine bakalım. Buradaki B E D açısı, B E C üçgeninin bir dış açısıdır.
Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Yani B E D açısı, C açısının yarısı olan teta ile B E C üçgenindeki C B E açısı olan betanın toplamına değil, beta artı iki teta'ya eşittir.
Bulduğumuz iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.
Denklemi düzenlemek için her tarafı iki ile çarpalım.
Eksi betayı karşıya atarsak, yüz seksen derece eşittir üç beta artı dört teta sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
