Üçgen ve Yarım Daire Süslemesi

Merhaba Meltem, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda dört farklı yarım dairenin alanlarını karşılaştırıp en küçüğünü bulmamız isteniyor.

Bir dairenin alanı yarıçapının karesiyle doğru orantılıdır. Yani yarıçapı en küçük olan yarım dairenin alanı da en küçük olacaktır. Şekle baktığımızda her bir yarım dairenin çapının bir üçgen kenarı olduğunu görüyoruz.

İlk olarak verilmeyen açıları bulalım. Birinci üçgende seksen ve altmış iki derecelik açıları kullanarak tepe açısını bulalım.

Üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derecedir. Yüz seksen eksi altmış ve altmış iki toplamı, bize e açısını elli sekiz derece olarak verir.

Bir üçgende en küçük açının karşısındaki kenar en kısadır. Burada en küçük açı elli sekiz derece olduğu için, mavi dairenin çapı olan bu kenar üçgenin en kısa kenarıdır.

Şimdi sarı renkli ikinci üçgene geçelim. Elimizde yetmiş üç ve elli sekiz derecelik açılar var.

Yüz seksen eksi yetmiş üç ve elli sekiz toplamından üçüncü açıyı kırk dokuz derece buluruz.

Bu üçgende en küçük açı kırk dokuz derece. Bu açının karşısındaki kenar, turuncu ikinci yarım dairenin çapıdır.

Üçüncü, yani yeşil üçgene bakalım. Burada altmış bir ve yetmiş beş derecelik açılar verilmiş.