Üçgen ve Karelerle Alan Hesaplama
Yayınlanma:
16. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. $a^2 + b^2 = c^2$. Kare şeklindeki bir kâğıt aşağıda ki gibi birbirine eş olan 4 tane dik üçgene ayrılıyor. Kesilen üçgenler aşağıdaki gibi birleştirilerek ortası kare şeklinde olan bir kare oluşturuluyor. Oluşturulan karenin ortasındaki kare şeklindeki boşluğun alanı $48 \text{ cm}^2$ dir. Bu üçgenlerin iki tanesi ile oluşturulacak yukarıdaki dikdörtgenin bir köşegeninin uzunluğu kaç santimetredir? A) $2\sqrt{5}$ B) $2\sqrt{15}$ C) $4\sqrt{5}$ D) $4\sqrt{15}$
Soruda görsel içerik var: Görsel üç bölümden oluşmaktadır. 1. Bir dik üçgen ve Pisagor teoremi formülü ($a^2+b^2=c^2$). 2. Kare şeklindeki bir kâğıdın dört eş parçaya (dik üçgen) bölünmüş hali ve oluşan merkezdeki $48 \text{ cm}^2$ alanlı kare boşluk. 3. İki üçgenin birleştirilmesiyle elde edilmiş bir dikdörtgen görseli.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Berra, gel bu geometri problemini birlikte çözelim. Soruda eş dik üçgenlerin birleştirilmesiyle oluşan şekiller üzerinden bir uzunluk bulmamız isteniyor.
Pisagor Teoremi ve Alan Uygulaması
İlk olarak bize verilen dik üçgenlerin kenarlarını adlandıralım. Kısa dik kenara se, uzun dik kenara ye diyelim.
Ortası boşluk olan büyük kareye baktığımızda, bu boşluğun kenar uzunluğu, üçgenin uzun kenarı ile kısa kenarının farkına eşittir. Yani ye eksi se.
Bu içteki küçük karenin alanının kırk sekiz santimetrekare olduğu söylenmiş. O halde kenar uzunluğunun karesi kırk sekize eşittir.
Şimdi ilk şekle geri dönelim. Kare şeklindeki kağıt dört eş üçgene ayrılmış. Bu, büyük karenin bir kenarının, üçgenlerin dik kenarlarının toplamı olan ye artı se olduğunu gösterir.
Görselden anlıyoruz ki, bu dört üçgen birleşerek alanı oluşturuyor. İki üçgenden oluşan dikdörtgenin köşegenini bulmak için dik kenarları ilişkilendirmeliyiz.
Dikdörtgen ve Köşegen
Problemde kritik bir bilgi daha var. İlk şekle baktığımızda üçgenlerin birleşimi tam bir kare oluşturuyor. Çizimden y eşittir üç se bağıntısını görebiliyoruz.
Bu bağıntıyı alan denkleminde yerine koyalım. Üç se eksi se, yani iki senin karesi kırk sekiz eder.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
