Üçgen ve Kare ile Tanımlı İşlemler
Yayınlanma:
10. $m$ ve $n \in \mathbb{Z}^+$ olmak üzere,
[Mavi Kare içerisinde m] $= 1 + 2 + ... + m$
[Yeşil Üçgen içerisinde n] $= 1 + 2 + ... + n$
işlemleri tanımlanıyor.
Buna göre,
[Mavi Kare içerisinde m] - [Yeşil Üçgen içerisinde n] $= 25$
eşitliğini sağlayan, $(m, n)$ ikilisi kaç farklı değer alır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde iki tanımlayıcı görsel bulunmaktadır. Birincisi, bir mavi karenin içinde 'm' harfi ile gösterilen ve $1+2+...+m$ toplamına eşit olduğu belirtilen bir işlemdir. İkincisi, bir yeşil üçgenin içinde 'n' harfi ile gösterilen ve $1+2+...+n$ toplamına eşit olduğu belirtilen bir işlemdir. Soru kökünde bu iki işlemin farkının 25'e eşit olduğu bir denklem şeması ile sunulmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ahs, bu sayı teorisi sorusunu adım adım çözelim.
İşlemleri Yorumlayalım
Şekiller aslında üçgensel sayı toplamlarını temsil ediyor. Yani birden m'e kadar olan sayıların toplamı ve birden n'e kadar olan sayıların toplamı kullanılıyor.
Üçgensel sayı formülünü yazalım. Birden k'ya kadar olan sayıların toplamı, k çarpı k artı bir bölü ikiye eşittir.
Şimdi bunu denklemde yerine yazıyoruz.
Şimdi denklemi düzenleyelim ve çarpanlara ayırmaya çalışalım.
Denklemi Düzenleme
Her iki tarafı iki ile çarparsak daha sade bir ifade elde ederiz.
Parantezleri açalım.
Şimdi benzer yapıları gruplayalım. m kare eksi n kare ifadesi çarpanlara ayrılır.
Ortak çarpan olan m eksi n dışarı alınır.
Artık çarpan analizi yapabiliriz. Pozitif tam sayılar arıyoruz.
Çarpan Analizi
| 50'nin Çarpanları | Değerler |
|---|---|
| 1\times 50 | (1,50) |
| 2\times 25 | (2,25) |
| 5\times 10 | (5,10) |
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
