Üçgen Üzerine Çizilen Kareler ve Alan İlişkileri
Yayınlanma:
38. Aşağıdaki ABC dik üçgeninde sırasıyla AB, AC ve BC kenarları üzerine KLBA, MACN ve BPRC kareleri çiziliyor.
Şekilde A, E, H noktaları doğrusal ve $[AH] \_|_ [PR]$ olduğuna göre,
I. $A(KLBA) = A(BPHE)$
II. $A(MACN) = A(EHRC)$
III. $\text{Ç}(KLBA) + \text{Ç}(BPHE) = \text{Ç}(BPRC)$
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Şekil, köşesi A noktasında 90 derece olan bir ABC dik üçgenini göstermektedir. Üçgenin kenarları üzerinde üç kare bulunmaktadır: KLBA (AB kenarı üzerinde), MACN (AC kenarı üzerinde) ve BPRC (BC kenarı üzerinde). Ayrıca A noktasından BC kenarına dik inen bir çizgi vardır ve bu çizgi BC kenarını E noktasında keserek PR kenarını H noktasında dik olarak kesmektedir. AH bir doğru parçasıdır ve [AH] diktir [PR].
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aleyna, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.
Öklid ve Alan İlişkileri
Öncelikle soruda verilen dik üçgeni ve kenarları üzerine kurulan kareleri görselleştirelim.
Şimdi üçgenimizin kenar uzunluklarına harfler verelim. A B kenar uzunluğuna c, A C kenar uzunluğuna b, ve hipotenüs olan B C uzunluğuna a diyelim.
Kenar ve Alan Tanımlamaları
Karelerin alanlarını bu kenar uzunlukları cinsinden ifade edebiliriz. K L B A karesinin alanı c kare, M A C N karesinin alanı b kare olur.
B P R C karesinin alanı ise a kare olacaktır. Ayrıca bu karenin her bir kenar uzunluğu a'dır.
Soruda A, E, H noktalarının doğrusal olduğu ve A H doğrusunun P R kenarına dik olduğu verilmiş.
Yükseklik ve Diklik Analizi
B P R C bir kare olduğu için, P R kenarı B C kenarına paraleldir. Dolayısıyla, A H doğrusu B C kenarına da dik olmak zorundadır.
Bu durumda, A E doğrusu A B C dik üçgeninin hipotenüse ait yüksekliğidir.
Yani, $AE$ doğrusu hipotenüse indirilen yüksekliktir.
Şimdi B P H E ve E H R C dörtgenlerini inceleyelim. Bu dörtgenler birer dikdörtgendir.
Bölünen Alanların Analizi
Gelin hipotenüs üzerindeki parçaları isimlendirelim. B E uzunluğuna p, E C uzunluğuna ise k diyelim.
Buradan $p + k = a$ olur.
B P H E dikdörtgeninin kenar uzunlukları B P ve B E'dir. B P uzunluğu karenin kenarı olduğu için a'dır. B E ise p'dir.
O halde, B P H E dikdörtgeninin alanı a çarpı p olarak bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
