Üçgen Sayma Problemi

Merhaba ayse, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözerek şekilde kaç tane farklı üçgen olduğunu bulalım.

Öncelikle, şeklimizi daha rahat inceleyebilmek için köşelerini isimlendirelim. En üstteki köşeye A, sol alt köşeye B ve sağ alt köşeye ise C diyelim.

Bu tarz şekillerdeki toplam üçgen sayısını, kombinasyon yöntemini kullanarak iki farklı ve bağımsız durumda inceleyebiliriz.

Birinci durum olarak, tepe noktası A olan tüm üçgenleri hesaplayalım.

A noktasından çıkan doğruları saydığımızda, sol ve sağ kenarlar dahil olmak üzere toplam beş adet doğru olduğunu görürez.

Bu beş doğrudan herhangi iki tanesini seçerek üçgenimizin A köşesinde birleşen iki kenarını belirleyelim.

Üçgeni tamamlamak için üçüncü bir kenara ihtiyacımız var. Bu kenar, B noktasından çıkan doğrulardan biri olmalıdır.

Ancak seçtiğimiz bu doğrunun A noktasından geçmemesi gerekir. Yani AB doğrusunu bu seçim için kullanamayız.

B noktasından çıkan toplam beş doğrudan AB doğrusunu çıkardığımızda, geriye seçebileceğimiz dört farklı doğru kalır.

Böylece, birinci durumda oluşturabileceğimiz toplam üçgen sayısı, on çarpı dörtten kırk olarak bulunur.