Üçgen Oluşturma Problemi

Merhaba Alara, seninle birlikte bu keyifli kombinasyon sorusunu çözelim. Şekilde birbirine paralel d bir ve d iki doğruları üzerinde sırasıyla dört ve üç nokta verilmiş. Bu noktalardan üçünü köşe kabul eden kaç farklı üçgen çizebileceğimizi bulalım.

İlk olarak şeklimizi daha net görmek için buraya çizelim. Gördüğün gibi d bir doğrusu üzerinde dört, d iki doğrusu üzerinde ise üç kırmızı noktamız var.

Birinci yöntemle başlayalım. Bir üçgen oluşturabilmek için doğrusal olmayan üç noktaya ihtiyacımız var. Paralel doğrularımızdan birinden iki nokta, diğerinden ise bir nokta seçerek üçgenler oluşturabiliriz.

Birinci durumda, d bir doğrusundaki dört noktadan birini ve d iki doğrusundaki üç noktadan ikisini seçeriz. Kombinasyon kullanarak bu seçimi yazalım.

Dördün birli kombinasyonu dört, üçün ikili kombinasyonu ise üç eder. Dört çarpı üçten, buradan on iki farklı üçgen elde ederiz.

İkinci durumda ise, d bir doğrusundan iki nokta ve d iki doğrusundan bir nokta seçebiliriz.

Dördün ikili kombinasyonu altı, üçün birli kombinasyonu ise üç eder. Altı çarpı üçten, buradan da on sekiz farklı üçgen çizebiliriz.