Üçgen Sayısı Belirleme

Merhaba Zeynep. Bu soruda, on iki eş kareden oluşan bir ızgara üzerinde verilen dokuz kırmızı nokta ile kaç farklı üçgen çizilebileceğini adım adım bulacağız.

Öncelikle şeklimizi daha net görmek için temiz bir tahtaya çizelim ve üzerindeki dokuz noktayı yerleştirelim.

Üçgen oluşturmak için düzlemde herhangi üç noktayı seçmemiz gerekir. Toplam dokuz noktamız olduğuna göre, hiçbir kısıtlama olmasaydı seçebileceğimiz tüm üçlü grupların sayısı dokuzun üçlü kombinasyonu olacaktı.

Bu kombinasyon işlemini hesaplarsak, toplam seksen dört farklı üçlü grup seçebileceğimizi görürüz.

Fakat biliyoruz ki, aynı doğru üzerinde bulunan doğrusal üç nokta bir üçgen belirtemez. Bu yüzden seksen dörtten doğrusal olan üçlü grupları çıkarmamız gerekir. Şimdi bunları tek tek bulalım.

Yatay doğruları inceleyelim. En alt satırda yan yana üç adet doğrusal nokta görüyoruz. Aynı şekilde, bir üstteki yatay çizgide de yan yana üç noktamız var. Bu yatay doğrulardan iki tane üçlü gelir.