Üçgen Prizma Su Seviyesi Problemi

MathematicsSolid GeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

37. Şekil 1'de, yanal yüzeylerinden biri üzerine yatırılmış içinde 10 cm yüksekliğinde su bulunan üçgen prizma biçimindeki bir kap düz bir zemine yerleştirilmiştir. |BC| = 6 cm, |CE| = 20 cm, |DK| = 5 cm, |CK| = 10 cm, |DG| = h veriliyor. Buna göre kap, Şekil 2'deki gibi tabanı üzerine çevrilirse suyun yüksekliği(h) kaç santimetre olur? A) 4 B) 16/3 C) 20/3 D) 7 E) 25/3

Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de bir üçgen prizma yanal yüzü üzerinde durmaktadır; içinde bir miktar su vardır ve suyun oluşturduğu yüzey bir yamuktur. Verilen kenar uzunlukları: |BC| = 6 cm, |CE| = 20 cm, |DK| = 5 cm, |CK| = 10 cm. Şekil 2'de aynı prizma tabanı (CE kenarı ve arka kenar) üzerine oturtulmuş, suyun yüksekliği 'h' olarak gösterilmiştir. Prizmanın köşeleri A, B, C, D, E, F ve G harfleriyle etiketlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba gizem, bu videoda seninle birlikte çok güzel bir katı cisim sorusu çözeceğiz. İlk olarak Şekil birdeki kabın içindeki suyun hacmini bulup, ardından bu hacmi kullanarak Şekil ikideki suyun yüksekliğini hesaplayacağız.

Üçgen Prizmada Sıvı Yüksekliği

2
Adım 2

Kabın tabanındaki dik üçgenin dik kenarlarını belirleyelim. Şekil birdeki dik üçgenin dik kenarlarından biri on beş santimetre, diğeri ise yirmi santimetredir.

15 cm20 cm
3
Adım 3

Bu dik üçgenin alanını hesaplayarak işe başlayalım. Taban alanı, dik kenarların çarpımının yarısıdır.

$$A_{\text{taban}} = \frac{15 \times 20}{2}$$
4
Adım 4

Buradan taban alanını yüz elli santimetrekare olarak buluruz.

5
Adım 5

Prizmanın yüksekliği, yani iki üçgen taban arasındaki uzaklık ise altı santimetredir. Bu durumda prizmanın toplam hacmini bulalım.

$$V_{\text{toplam}} = A_{\text{taban}} \times H$$
6
Adım 6

Değerleri yerine yazarsak, toplam hacim yüz elli çarpı altıdan dokuz yüz santimetreküp olur.

7
Adım 7

Şimdi suyun üstündeki boş kısmın hacmini bulalım. Boş kısım da benzer bir üçgen prizmadır.

8
Adım 8

Boş kısmın yüksekliği beş santimetre, tüm yüksekliğimiz ise on beş santimetredir. Benzerlik oranını bulalım.

$$k = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$
9
Adım 9

Benzerlik oranının karesi bize alanlar oranını verir. Prizmaların uzunlukları eşit olduğu için, bu oran aynı zamanda hacimler oranına eşittir.

$$k^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Solid Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kare Dik Prizma Hacim Sorusu Solid Geometry · Orta Küreyi iki eş parçaya ayırma ve yüzey alanı artışı Solid Geometry · Orta Silindir ve Dikdörtgenler Prizması Hacim Sorusu Solid Geometry · Orta Kare Prizmalardan Oluşan E Harfinin Yüzey Alanı Solid Geometry · Orta Küp Yüzey Alanı ve Karınca Problemi Solid Geometry · Zor Kesik Kare Piramit Şeklindeki Lavabo Sorusu Solid Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir