Üçgen Prizma İçindeki Suyun Hacmi
Yayınlanma:
40. Aşağıdaki şekilde içinde bir miktar su bulunan üçgen dik prizma biçimindeki kapalı kabın iki farklı konumu verilmiştir. Kabın yanal yüzlerinden biri Şekil 1'deki gibi zeminde iken suyun üst yüzeyi üçgen yüzlerinin ağırlık merkezinden geçmektedir. Bu kap Şekil 2'deki gibi dikey duruma getirildiğinde su yüksekliğinin kabın yüksekliğine oranı kaç olur? A) $1/2$ B) $2/3$ C) $3/5$ D) $4/9$ E) $5/9$
Soruda görsel içerik var: İki görsel içeren bir geometri sorusu. Solda (Şekil 1) yatay duran bir üçgen dik prizma var, içi kısmen su dolu. Suyun üst yüzeyi, prizmanın yamuk yüzünün ağırlık merkezinden geçiyor. Üçgen taban yüksekliği $2h$ olarak etiketlenmiş. Sağda (Şekil 2) aynı prizma dikey konumda gösteriliyor; su seviyesi dikey bir yükseklik oluşturuyor. Her iki şekilde de prizmanın taban kenarları 'a' ve bazı kısımlar 'b' olarak değişkenlerle belirtilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazire, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim. Şekillerde bir üçgen dik prizmanın iki farklı konumunu ve içindeki su düzeyini görüyoruz.
Üçgen Dik Prizmada Sıvı Hacmi
Birinci şekilde prizma yan yatırılmış durumda. Soruda suyun üst yüzeyinin, üçgen yüzlerin ağırlık merkezinden geçtiği söylenmiş. Bu bilgi kilit noktamız.
Bir üçgende ağırlık merkezi, yüksekliği tabandan bir birim, köşeden iki birim uzaklıkta böler. Yani suyun yüksekliği h ise, boş kısmın yüksekliği iki h olur.
Üçgenlerde benzerlik kuralına göre, yükseklikler oranı bire üç ise, alanlar oranı bu oranın karesidir. Yani boş kısmın alanının tüm alana oranı, iki bölü üçün karesinden dört bölü dokuzdur.
Bu durumda boş kısmın alanına dört Es dersek, toplam alan dokuz Es olur. Dolayısıyla suyun bulunduğu bölgenin alanı beş Es olur.
Şekil birdeki suyun hacmi, taban alanı çarpı boydur. Yani beş Es çarpı prizmanın boyu olan L diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
