Üçgen oluşturma ve daire çapları

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda LGS tarzı harika bir geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Sorumuzda üç farklı dairenin çap uzunluklarını kenar kabul eden bir üçgen oluşturmak istiyoruz. Hangi seçenekteki dizilimin bir üçgen oluşturabileceğini bulalım.

Öncelikle bir üçgen oluşturabilme şartını, yani üçgen eşitsizliğini hatırlayalım. Bir üçgenin kenar uzunlukları a, b ve c olsun.

En basit haliyle, eğer kenarları küçükten büyüğe sıralarsak, en küçük iki kenarın toplamı, en büyük kenardan her zaman büyük olmalıdır. Yani a artı b, c'den büyük olmalıdır.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim. A seçeneği ile başlayalım. En içteki dairenin çapı beş santimetre olarak verilmiş.

Çap beş santimetre ise, yarıçapı bunun yarısı, yani iki virgul beş santimetredir.

Ortadaki dairenin yarıçapı, içteki yarıçapa bir santimetre eklenerek bulunur. Yani üç virgul beş santimetredir. Bu durumda ortadaki dairenin çapı yedi santimetre olur.

En dıştaki dairenin yarıçapı ise, ortadaki yarıçapa üç santimetre eklenerek altı virgul beş santimetre bulunur. Buradan dıştaki dairenin çapı on üç santimetre elde edilir.

Elde ettiğimiz çap uzunlukları beş, yedi ve on üçtür. En küçük iki kenarın toplamı, yani beş artı yedi, on ikidir. Bu toplam en büyük kenar olan on üçten büyük olmadığı için A seçeneği ile bir üçgen oluşturamayız.

Bu yüzden A seçeneği elenir.

Şimdi B seçeneğini inceleyelim. Burada en içteki dairenin yarıçapı üç santimetre olarak verilmiş. Dolayısıyla çapı altı santimetredir.

Ortadaki dairenin yarıçapı üç artı birden dört santimetre, çapı ise sekiz santimetre olur.

Dıştaki dairenin yarıçapı dört artı üçten yedi santimetre, çapı ise on dört santimetre olur.