Üçgen Oluşturma Problemi

Merhaba Ebrar, bu soruda çubuklar kullanarak üçgen oluşturma kuralını yani üçgen eşitsizliğini öğreneceğiz.

Görselde dört farklı rakam ve her bir rakam için kullanılan çubuk sayıları verilmiş. Turuncu dört için dört adet, mavi beş için beş adet, mor altı için altı adet ve sarı yedi rakamı için üç adet çubuk kullanılmış.

Soru bizden şunu istiyor: Her bir rakamdaki aynı renkli çubukların tamamını uç uca ekleyerek bir üçgen oluşturacağız. Hangi çubuk sayısı ile üçgen oluşturulamaz?

Önce bir üçgenin oluşabilmesi için temel kuralı hatırlayalım. Herhangi bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.

Ancak burada her bir renkten gelen tüm çubukları kullanıyoruz. Diyelim ki elimizde n tane özdeş çubuk var. Bu çubukları üç kenara paylaştırdığımızda, en uzun kenar toplam çubuk sayısının yarısından kesinlikle küçük olmalıdır.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim. A seçeneğinde dört rakamı var ve dört çubuktan oluşuyor.

Dört çubuğu kenar uzunlukları bir, bir ve iki olacak şekilde dağıtırsak; bir artı bir eşittir iki olur. Toplam üçüncü kenardan büyük olmadığı için üçgen oluşmaz. Fakat bir, bir virgül beş, bir virgül beş gibi dağıtımlar da yapabiliriz.

Burada önemli olan çubukların tam sayı şeklinde bölünme zorunluluğu olmamasıdır. Ancak çubuk adetlerine baktığımızda, sayılar küçük olduğu için tam sayı dağılımlarını düşünmek daha kolaydır.