Üçgen oluşturma problemi

Merhaba arkadaşlar! Bugün elimizde uzunluğu on bir desimetre olan bir çubuk var ve bu çubuğu uzunlukları birbirinden farklı üç parçaya ayırarak kaç farklı üçgen oluşturabileceğimizi bulacağız.

Soru bize kenar uzunluklarının tam sayı olması gerektiğini açıkça belirtmemiş olsa da LGS formatındaki bu tip sorularda genellikle tam sayı değerleri üzerinden gideriz. Ayrıca parçaların birbirinden farklı olması gerektiği söylenmiş.

Bir üçgen oluşturabilmek için en temel kuralımız üçgen eşitsizliğidir. Yani herhangi iki kenarın toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır.

Bizim durumumuzda çubuğun tamamı kullanıldığı için, çevre uzunluğu olan a artı b artı c toplamı on bire eşittir.

Bu iki denklemden yola çıkarak şunu söyleyebiliriz: Herhangi bir kenarın uzunluğu, toplam çevrenin yarısından küçük olmalıdır. Yani c, beş virgül beşten küçük olmalıdır.

Şimdi kenar uzunluklarını sıralı bir şekilde deneyelim. Kenarlarımızın a küçüktür b küçüktür c olduğunu varsayalım ve toplamları on bir olan farklı sayıları bulalım.

En küçük sayımız olan a'yı bir olarak seçerek başlayalım. Toplam on bir olması için b artı c on olmalıdır.

Birbirinden farklı ve toplamları on olan b ve c ikililerine bakalım. İki ve sekiz olabilir mi?

Kontrol edelim: Bir artı iki, sekizden büyük mü? Hayır, üç sekizden büyük değildir. Bu yüzden bu ölçülerle üçgen oluşmaz.

Peki, üç ve yedi olabilir mi? Bir artı üç eşittir dört, yedi için yeterli değil. Dort ve altı da bir artı dört eşittir beş olduğu için yine üçgen oluşturmaz.