Üçgen Kesmesi ve Alan İlişkisi

34. Şekil 1'de verilen ve $[AB]$ kenarının uzunluğu 10 birim olan ABC üçgeninin $[AB]$ ve $[BC]$ kenarları dik kesişmektedir. Bu üçgen $[BC]$ kenarına paralel olan $[DE]$ üzerinden kesildikten sonra Şekil 2'deki gibi A ve B köşeleri çakışacak şekilde yapıştırılıyor. Bu durumda D ve E köşeleri kenarlar üzerindeki $D'$ ve $E'$ noktalarına geliyor.

Şekil 2'de mavi boyalı bölgelerin alanları toplamı, sarı boyalı üçgenin alanının $\frac{32}{9}$ katına eşit olduğuna göre $[AD]$ kenarının uzunluğu kaç birimdir?

A) 4 B) $3\sqrt{2}$ C) $2\sqrt{5}$ D) $2\sqrt{6}$ E) 5

Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1: Bir dik üçgen (ABC). [AB] dikey, [BC] yatay kenardır. [DE] doğru parçası [BC]'ye paralel olup [AB] ve [AC]'yi keser. [ADE] üçgeni sarı, kalan yamuk mavi boyalıdır. Şekil 2: Şekil 1'deki küçük üçgen ([ADE]) ile kalan yamuk benzer şekilde birleştirilmiştir. [AD] ve [BD] kenarlarının üst üste gelmesiyle oluşan yeni bir şekil yapısı, bazı bölgeler mavi, bazıları sarı boyanmıştır.