Üçgen Kesimi ve Birleştirme Problemi
Yayınlanma:
ABC dik üçgeni [CD] kenarortay boyunca kesiliyor. Kesilen üçgenler yukarıdaki gibi birleştiriliyor. Elde edilen şekilde |AB| = x olduğuna göre, $x^2$ ifadesinin değeri kaçtır? A) $4(2-\sqrt{3})$ B) $4(4-\sqrt{3})$ C) $6(3-\sqrt{3})$ D) $3\sqrt{3}$ E) $6\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. İlkinde ABC dik üçgeni [CD] kenarortayı boyunca kesiliyor. AC kenarı 2√3, BC kenarı 2 birim uzunluğunda. D noktası AB kenarının orta noktasıdır. İkinci görselde, kesilen parçaların (sarı ve yeşil) farklı bir şekilde birleştirildiği görülüyor. D noktaları birleştirilmiş, AB kenarı x uzunluğunda olacak şekilde yeni bir konfigürasyon oluşmuş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra! Bu videoda seninle birlikte çok güzel bir YKS geometri sorusunu adım adım çözeceğiz. Hazırsan hemen başlayalım.
ABC Dik Üçgeninin Analizi
Verilen bilgilere göre, $ABC$ dik üçgenini inceleyerek çözüme başlayalım.
İlk olarak orijinal dik üçgenimizdeki verileri yazalım. AC dik kenarının uzunluğu iki kök üç, BC dik kenarının uzunluğu ise iki santimetre olarak verilmiş.
Pisagor teoremini kullanarak hipotenüsümüz olan AB'nin uzunluğunu bulalım.
İki kök üçün karesi on iki, ikinin karesi ise dörttür. Toplamları on altı yaptığı için, hipotenüs uzunluğumuz dört santimetre olur.
Dolayısıyla, AB uzunluğu dört santimetredir.
Soruda CD segmentinin bir kenarortay olduğu söyleniyor. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir.
Muhteşem Üçlü ve Eşkenar Üçgen
Böylece BCD üçgeninin tüm kenarları iki santimetre olur. Yani BCD üçgeni bir eşkenar üçgendir ve her bir iç açısı altmış derecedir.
Şimdi de bu üçgenlerin kesilip birleştirilmesiyle elde edilen yeni şekle yakından bakalım.
Birleştirilmiş Şeklin Analizi
A, D ve C noktaları doğrusal bir doğru parçası üzerindedir. AC uzunluğu iki kök üç ve CD uzunluğu iki olduğuna göre, AD uzunluğunu kolayca yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
