Üçgen Kesim ve Çevre Problemi
Yayınlanma:
15. Şekil I'de verilen ABC üçgeni aşağıdaki gibi kesilip iki parçaya ayrılmıştır.
[Görsel: Şekil I ve Şekil II gösterilmektedir]
Şekil II'deki $|CD| = 12$ cm ve $|AE| = 8$ cm ve $BE'D'$ üçgeninin çevre uzunluğu 11 cm'dir.
$BE'D'$ üçgeninin kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre AC kenarının uzunluğunun alabileceği tam sayı değeri santimetre cinsinden en fazla kaçtır?
A) 24
B) 25
C) 26
D) 27
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil I: ABC üçgeni, üzerinde bir ED doğru parçası ile kesilmektedir. Şekil II: Kesilen iki parçayı gösterir: küçük bir BE'D' üçgeni ve AECD yamuğuna benzer bir dörtgen şeklindeki parça. Etiketler: A, B, C, D, E, E', D'. Verilen uzunluklar: AE = 8 cm, CD = 12 cm, BE'D' üçgeninin çevresi 11 cm.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yasin, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Şekilde ABC üçgeninin kesilerek iki parçaya ayrıldığını görüyoruz.
Üçgen Eşitsizliği ve Kenar Uzunlukları
Şekil ikiye baktığımızda, CD uzunluğunun on iki, AE uzunluğunun sekiz olduğunu biliyoruz. Ayrıca küçük üçgenin çevresi on bir santimetre olarak verilmiş.
Küçük üçgenin kenarları olan BE üssü ve ED üssü ve BD üssü kenarlarına sırasıyla x, y ve z diyelim.
Soruda bu kenar uzunluklarının birer doğal sayı olduğu belirtilmiş. Ayrıca bir üçgen oluşturabilmeleri için üçgen eşitsizliğini sağlamaları gerekir.
Şartlar:
1. x, y, z \in \mathbb{N}
2. x + y > z ,\quad x + z > y ,\quad y + z > x
Amacımız AC kenarının uzunluğunu en fazla yapmak. ABC üçgenine geri dönersek, AB kenarı sekiz artı x, BC kenarı ise on iki artı z olur.
Büyük ABC üçgeninde üçgen eşitsizliğini yazarsak; AC kenarı, AB ve BC kenarlarının toplamından küçük olmalıdır.
Bu da AC küçüktür yirmi artı x artı z demektir.
AC'yi büyütmek için x artı z toplamını mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz. Çevrenin on bir olduğunu biliyoruz.
x artı z ne kadar büyük olursa, y o kadar küçük olur. y bir doğal sayı olduğuna göre en az bir verebiliriz.
Ancak üçgen eşitsizliğine göre x artı z toplamı, üçüncü kenar olan y'den büyük olmalıdır.
y eşittir bir için x artı z toplamı on olur. Bu durumda on büyüktür bir şartı sağlanır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
