Üçgen Kenar Uzunlukları ve Açı Sıralaması

Selam Aysel, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda karelerden elde edilen tellerle bir üçgen oluşturmamız isteniyor.

Önce elimizdeki tellerin uzunluklarını, yani karelerin çevrelerini hesaplayalım. Birinci karemizin alanı on altı santimetrekare olduğuna göre bir kenarı dört santimetredir.

İkinci karemizin alanı otuz altı santimetrekare, yani bir kenarı altı santimetredir. Çevresi ise yirmi dört santimetre olur.

Üçüncü karemizin alanı yüz yirmi bir santimetrekare olduğu için bir kenarı on bir santimetredir. Çevresi ise kırk dört santimetredir.

Şimdi bu telleri açıyoruz ve her birine tam sayı uzunluğunda eklemeler yaparak bir A B C üçgeni oluşturuyoruz.

Soruda B açısının en büyük, sonra C açısının ve en küçük de A açısının olduğu belirtilmiş.

Geometride biliyoruz ki büyük açı karşısında büyük kenar bulunur. Bu durumda kenarlar arasındaki ilişki; A C büyüktür A B, o da büyüktür B C şeklinde olmalıdır.

Tellerin renkleri ve üçgen üzerindeki konumlarını eşleştirelim. Mavi tel A B kenarı, sarı tel B C kenarı ve mor tel A C kenarı olsun.

Üçgen eşitsizliğine göre; bir kenar diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır. En az eklemeyi bulmak için kenarları birbirine mümkün olduğunca yakın seçmeliyiz.

En kısa kenarımız B C olsun ve mevcut telin en uzununu yani kırk dört santimetreyi ona kullanalım mı? Hayır, bu eklemeyi artırır. Mevcut telleri boylarına göre paylaştıralım.

Sıralamamız A C büyüktür A B büyüktür B C idi. Tellerimiz ise kırk dört, yirmi dört ve on altıydı.

Üçgen kuralını bozmadan, sayıları birbirine en yakın seçelim. A B ve B C toplamı A C'den büyük olmalı. Örneğin kenarları ardışık seçmeyi deneyelim: elli bir, elli ve kırk dokuz gibi.