Üçgen Kenar Uzunlukları Problemi

Selam ilhan, bu soruda uzunlukları oranı bir bölü iki olan iki telden üçgenler oluşturacağız.

Akif bir teli iki parçaya ayırıyor ve bu parçaların uzunlukları oranı bir bölü iki. Yani küçük parça x ise büyük parça iki x uzunluğundadır.

Bu parçalar bükülerek iki farklı üçgen yapılıyor. Kenar uzunluklarının tam sayı olması istendiği için, çevrelerin de tam sayı olması gerekir.

Bir üçgenin çevresi en az kaç olabilir diye düşünelim. Kenarları tam sayı olan en küçük üçgenin kenarları bir, bir ve bir birimdir ve çevresi üçtür.

Eğer küçük üçgenin çevresi olan k, üç santimetre ise, büyük üçgenin çevresi olan iki k, altı santimetre olur.

Fakat bizden kenar uzunlukları farkının 'en fazla' olması isteniyor. Bu yüzden üçgenleri olabildiğince 'çubuk' gibi, yani bir kenarı çok uzun diğerlerini çok kısa seçmeliyiz.

Bu durumda bir kenar, çevrenin yarısından kesinlikle küçük olmalıdır. Yani kenar küçüktür çevre bölü iki.

Soru kökünde toplam tel uzunluğu verilmemiş. Ancak şıklara baktığımızda telin çok da küçük olmadığını anlıyoruz. Görselde üstte telin toplam uzunluğunun 27 olduğu yarım yamalak görünüyor. Bunu kullanalım.

Toplam yirmi yedi santimetreyi bir bölü iki oranında paylaştırırsak, parçalar dokuz ve on sekiz santimetre olur.

Küçük üçgenin çevresi dokuz santimetre ise, en uzun kenarı dokuz bölü ikiden yani dört buçuktan küçük tam sayı olan dört olabilir.