Üçgen Katlama ve Kenar İlişkileri
Yayınlanma:
12. İç açı ölçüleri $40^{\circ}$, $60^{\circ}$ ve $80^{\circ}$ olan ABC üçgeni Görsel 1'de verilmiştir. [Görsel 1, 2, 3, 4] ABC üçgeninde AC kenarı AB kenarı üzerine gelecek şekilde katlandığında C köşesinin denk geldiği nokta E, BC kenarı AB kenarı üzerine gelecek şekilde katlandığında ise C köşesinin denk geldiği nokta D noktası olarak isimlendirilmiştir. C noktası, doğrusal olacak şekilde D ve E noktalarıyla birleştirildiğinde Görsel 4 elde edildiğine göre, aşağıdaki ilişkilerden hangisi yanlıştır? A) $|ED| < |EC|$ B) $|BD| = |CD|$ C) $|BC| < |AE|$ D) $|CD| < |BC|$
Soruda görsel içerik var: Dört farklı görsel mevcuttur. Görsel 1, iç açıları 40 derece (A), 60 derece (B) ve 80 derece (C) olan bir ABC üçgenini gösterir. Görsel 2, AC kenarının AB üzerine katlanması sonucu C köşesinin AB üzerindeki E noktasına geldiğini gösterir. Görsel 3, BC kenarının AB üzerine katlanması sonucu C köşesinin AB üzerindeki D noktasına geldiğini gösterir. Görsel 4, hem D hem de E noktalarının AB üzerinde olduğu ve C noktası ile birleştirildiği final durumunu gösterir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Defne! Seninle birlikte çok güzel bir LGS geometri sorusunu adım adım çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
LGS Geometri: Üçgende Katlama ve Kenar Bağıntıları
İlk olarak Görsel birdeki ABC üçgeninin iç açılarını inceleyelim. A açısı kırk derece, B açısı altmış derece ve C açısı seksen derecedir.
Geometride temel bir kuralımız vardır: Büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında ise küçük kenar bulunur. Açıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Açıların ölçüleri sırasıyla kırk, altmış ve seksen derece olduğuna göre, kenar uzunluklarımız yani a, b ve c arasındaki ilişkiyi de yazalım.
Şimdi Görsel ikideki ilk katlama işlemine bakalım. AC kenarı AB kenarı üzerine katlandığında C noktası E noktasına geliyor.
Katlama İşlemleri ve Kenar Eşitlikleri
Katlama çizgisi açıortay olduğu için, katlama sonucunda AC uzunluğu ile AE uzunluğu birbirine eşit olur. Yani AE uzunluğu b kadardır.
Görsel üçteki ikinci katlama işlemine geçelim. Burada ise BC kenarı AB kenarı üzerine katlanıyor ve C köşesi D noktasına denk geliyor.
Buradan BD uzunluğunun BC'ye yani a'ya eşit olduğunu buluruz. Peki, AB doğrusu üzerinde bu noktalar nasıl sıralanır? Onu görelim.
A'dan başlayan AE uzunluğu b kadar, B'den başlayan BD uzunluğu ise a kadardır. a, b'den küçük olduğu için noktalarımız soldan sağa doğru A, D, E ve B şeklinde sıralanır.
Şimdi Görsel dörde odaklanalım ve elde edilen üçgenlerin iç açılarını tek tek belirleyelim.
Üçgenlerin İç Açı Analizi
İlk olarak BCD üçgenini ele alalım. BC kenarı ile BD kenarının eşit olduğunu biliyoruz. Ayrıca aradaki B açısı altmış derecedir.
Tepe açısı altmış derece olan bir ikizkenar üçgen, aslında bir eşkenar üçgendir! Bu yüzden BCD üçgeni eşkenardır.
Eşkenar üçgenin tüm iç açıları altmışar derecedir. Dolayısıyla, CDB açısı ile BCD açısı altmış derecedir.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
