Üçgen Katlama ve Kenar İlişkileri
Yayınlanma:
12. İç açı ölçüleri $40^{\circ}$, $60^{\circ}$ ve $80^{\circ}$ olan ABC üçgeni Görsel 1'de verilmiştir. ABC üçgeninde AC kenarı AB kenarı üzerine gelecek şekilde katlandığında C köşesinin denk geldiği nokta E, BC kenarı AB kenarı üzerine gelecek şekilde katlandığında ise C köşesinin denk geldiği nokta D noktası olarak isimlendirilmiştir. C noktası, doğrusal olacak şekilde D ve E noktalarıyla birleştirildiğinde Görsel 4 elde edildiğine göre, aşağıdaki ilişkilerden hangisi yanlıştır? A) $|ED| < |EC|$ B) $|BD| = |CD|$ C) $|BC| < |AE|$ D) $|CD| < |BC|$
Soruda görsel içerik var: The image shows four panels labeled Görsel 1, Görsel 2, Görsel 3, and Görsel 4. Görsel 1 displays a triangle ABC with angles: A=40°, B=60°, C=80°. Görsel 2 shows the process of folding side AC onto side AB, resulting in point E on side AB. Görsel 3 shows the process of folding side BC onto side AB, resulting in point D on side AB. Görsel 4 shows the final configuration with points D and E on the base AB, connected to point C.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba beste, bugün bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Öncelikle üçgenimizin temel özelliklerini belirleyelim.
ABC Üçgeni Analizi
Üçgenin iç açıları 40, 60 ve 80 derece olarak verilmiş. Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar bulunur kuralını hatırlayalım.
Buna göre, en küçük açı olan 40 derecenin karşısındaki BC kenarı en kısadır. En büyük 80 derecenin karşısındaki AB kenarı ise en uzundur.
Kenar uzunluklarına sırasıyla a, b ve c diyelim. Yani a küçüktür b, o da küçüktür c bağıntısına sahibiz.
Şimdi katlama işlemlerine bakalım. Görsel 2'de AC kenarı AB üzerine katlandığında C köşesi E noktasına geliyormuş. Bu, AE uzunluğunun AC'ye eşit olduğunu gösterir.
Katlama Analizi
Katlama 1 (Görsel 2)
Görsel 3'te ise BC kenarı AB üzerine katlanıyor ve C köşesi D noktasına geliyor. Bu durumda da BD uzunluğu BC'ye eşit olur.
Katlama 2 (Görsel 3)
Elimizde a küçüktür b olduğu bilgisi var. Ayrıca üçgen eşitsizliğine göre a artı b, c'den büyüktür. Bu da D ve E noktalarının AB üzerinde çakışarak bir bölge oluşturduğunu gösterir.
Şimdi oluşan yeni üçgenlerin açılarını hesaplayalım. B-C-D üçgenine bakalım. BC eşittir BD olduğu için ve B açısı 60 derece verildiği için bu üçgen aslında bir eşkenar üçgendir.
Üçgenlerin Açıları
Eşkenar üçgen olduğu için CD uzunluğu da a birim olur. Buradan BD eşittir CD sonucuna ulaşırız. Yani B şıkkı kesinlikle doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
