Üçgen Katlama Sorusu

MathematicsGeometry - TrianglesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Kâğıt tamamen katlandıktan sonra elde edilen şekil 2 de ise $[DB'] // [AC]$, $|EC| = 9$ cm, $|AC| = 15$ cm dir. Buna göre, $|DE| = x$ kaç cm dir?

Soruda görsel içerik var: Şekil 2'de bir üçgenin bir kısmı katlanmış durumdadır. A noktası en üstte yer alır ve A'dan dikey bir doğru parçası aşağıya inerek D, E ve B' noktalarıyla ilişkilidir. EC uzunluğu 9 cm, AC uzunluğu 15 cm olarak belirtilmiştir. D ve E noktaları arası mesafe x olarak etiketlenmiştir. DE doğru parçası üzerinde x ile işaretlenmiş bir mesafe, E ile C noktaları arasında 9 cm mesafe, ve A ile C noktaları arasında 15 cm uzunluk bulunmaktadır. A ile E noktaları arasında dikey bir hat mevcuttur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zeynep, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri ve Şekil iki üzerindeki geometrik ilişkileri inceleyelim.

Katlama ve Paralellik Sorusu

2
Adım 2

Soruda bize DB üssü doğrusu ile AC doğrusunun birbirine paralel olduğu verilmiş. Ayrıca, EC uzunluğu dokuz santimetre, AC uzunluğunun da on beş santimetre olduğu belirtilmiş. Bizden DE uzunluğu olan iks değerini bulmamız isteniyor.

- $[DB'] \parallel [AC]$

- $|EC| = 9\text{ cm}$

- $|AC| = 15\text{ cm}$

3
Adım 3

Şimdi Şekil birdeki orijinal ABC üçgeninin AD doğrusu boyunca katlanmasıyla Şekil ikinin nasıl oluştuğunu analiz edelim.

Katlama Analizi

ADECB'x915
4
Adım 4

Katlama çizgisi olan AD, üçgenin iç açıortayıdır. Bu katlama sonucunda, AB kenarı AB üssü konumuna gelirken, B açısı da B üssü açısı ile aynı olur.

Katlama sonucu:

- $m(\widehat{DAB}) = m(\widehat{DAB'})$

- $ABD$ ve $AB'D$ üçgenleri eş üçgenlerdir.

5
Adım 5

Paralellik bilgisini kullanalım. DB üssü doğrusu ile AC doğrusu paralel olduğuna göre, yöndeş ve iç ters açıları belirleyelim.

Paralellik ve Benzerlik

ADECB'x915

Paralellik bize benzer üçgenler kazandırır. $ADE$ ve $ACB'$ üçgenlerinin benzerliğini inceleyelim.

6
Adım 6

DE paraleldir AC olduğu için, ADE üçgeni ile ACE benzer olacaktır. Temel benzerlik teoremini kurarsak, DE'nin AC'ye oranı AE'nin AC kenarına olan oranına eşit olacaktır.

$$\frac{|DE|}{|AC|} = \frac{|AE|}{|AB'|}$$
7
Adım 7

Değerleri yerine yerleştirelim. DE uzunluğu iks, AC uzunluğu ise on beş olarak verilmişti.

$$\frac{x}{15} = \frac{|AE|}{|AC|}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Triangles
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Uzunluk Hesaplama Geometry - Triangles · Orta Eşkenar üçgenlerin bir doğru üzerine yerleştirilmesi Geometry - Triangles · Orta Üçgende Katlama Problemi Geometry - Triangles · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry - Triangles · Zor Üçgenlerin Yüksekliklerinin Kesişim Noktası Geometry - Triangles · Orta Eşkenar Üçgende Uzunluk Hesaplama Geometry - Triangles · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir