Üçgen Katlama Sorusu

Merhaba Ali, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. K L M üçgeninde bir katlama yapılmış ve bizden K T yüksekliğinin uzunluğu isteniyor.

Önce verilenleri şekil üzerine yerleştirelim. K L kenarı altı santimetre ve L M tabanı on santimetre olarak verilmiş.

K L kenarı K T boyunca katlandığında, L noktası L üssü noktasına geliyor. Bu katlama çizgisi olan K T, tabana dik bir yüksekliktir.

Soruda çok kritik bir bilgi var: K L M üçgeninin kenar uzunlukları birer doğal sayı olan bir dik üçgen olduğu söyleniyor. Bu durumda K T M üçgenine odaklanalım.

K T L dik üçgeninde hipotenüs altıdır. Dik kenarlardan biri K T yüksekliği, diğeri ise L T uzunluğudur. Pisagor bağıntısını yazalım.

K T ve L T'nin tam sayı olması gerektiğini biliyoruz. Kareleri toplamı otuz altı eden tam sayıları düşünelim.

Burada en uygun adayları deneyelim. Örneğin K T dört, L T ise kök yirmi olur ancak bu bir tam sayı değildir. Ancak K T uzunluğu bir tam sayı olmalı.

Eğer K T bir tam sayı değilse, acaba başka bir dik üçgen mi var? Soruda K T M üçgeninin kenarlarının doğal sayı olduğu söyleniyor.

Şimdi Şekil ikiye bakalım. Katlama sonucunda K T L dik üçgeni ile K T L üssü dik üçgeni eştir. Yani K L kenarı altı ise, K L üssü kenarı da altıdır.