Üçgen Katlama Sorusu
Yayınlanma:
18. Eşkenar üçgende yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır. Eşkenar üçgende $60^{\circ}$ lik açının karşısındaki kenarın uzunluğu, $30^{\circ}$ lik açının karşısındaki kenarın uzunluğunun $\sqrt{3}$ katına eşittir. 90$^{\circ}$ lik açının karşısındaki kenarın uzunluğu ise $30^{\circ}$ lik açının karşısındaki kenarın uzunluğunun 2 katına eşittir. Şekil I'de verilen ön yüzü sarı, arka yüzü mavi olan BAC dik üçgeni biçimindeki kâğıt, B köşesinden [AD] boyunca katlandığında B köşesi, Şekil II'deki gibi [BC] üzerindeki B' noktasına geliyor. Daha sonra elde edilen bu şekil D köşesinden [AB'] boyunca katlandığında, D köşesi Şekil III'teki gibi [AC] üzerindeki D' noktasına geliyor. Şekil III'te B ile D' noktaları arasındaki doğrusal uzaklık $6\sqrt{7}$ cm olduğuna göre, $|BC|$ kaç santimetredir? A) 18 B) 20 C) 24 D) 28
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir eşkenar üçgenin özelliklerini anlatan bir bilgi kutusu (yükseklik, açıortay, kenarortay ilişkisi) bulunmaktadır. Orta kısımda katlama sürecini gösteren üç ana görsel (Şekil I, Şekil II, Şekil III) mevcuttur. Şekil I: Bir dik üçgen (A köşesi dik). Şekil II: B köşesinin katlanıp BC üzerinde B' noktasına gelmesi. Şekil III: D'den yeni bir katlama ile elde edilmiş yapı. Görsellerde renk kodlamaları (sarı ve mavi) ve kenar etiketleri (A, B, C, D, B', D') yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Cemre, gel bu katlama sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bir dik üçgenin farklı eksenler boyunca katlanması ve oluşan yeni uzunluklar verilmiş.
Katlama ve Geometri
İlk olarak Şekil birdeki dik üçgene bakalım. B köşesi A D doğrusu boyunca katlandığında B üssü noktasına geliyorsa, A D doğrusu B A B üssü üçgeninde bir açıortay ve simetri eksenidir.
Aynı şekilde, ikinci katlama işleminde D köşesi A B üssü boyunca katlanıyor ve D üssü noktasına geliyor. Bu da bize A B üssünün bir açıortay olduğunu söyler.
Şimdi açıları yerleştirelim. Başlangıçtaki B A C açısı doksan derece olarak verilmiş. Katlamalar sonucu oluşan açıları alfa olarak isimlendirelim.
Açı Analizi
İlk katlamada B A D ve D A B üssü açıları eşit olur. İkinci katlamada ise D A B üssü ve B üssü A D üssü açıları eşit olur. Bu üç açının her biri otuzar derecedir çünkü toplamları doksan derecedir.
Otuz, altmış, doksan üçgeni özelliklerini kullanalım. A B uzunluğuna iki kök üç çarpı k diyelim. Bu durumda otuzun karşısındaki B D uzunluğu iki k olur.
A D uzunluğu, otuzun karşısındaki kenarın kök üç katı olacağından altı k olur. Katlama kuralından dolayı A D üssü de altı k'dır.
Şimdi B ve D üssü noktaları arasındaki uzaklığa odaklanalım. A B D üssü üçgeninde aradaki açı altmış derecedir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
