Üçgen Katlama Problemi

MathematicsGeometry (Triangles)ZorYKS

Yayınlanma:

Soru

ABC üçgeni biçimindeki kâğıt, [AD] boyunca katlandığında $[AC] // [DB']$ olmaktadır. $|AE| = 2|EB'|$, $|BD| = 3$ cm olduğuna göre, $|EC|$ kaç cm'dir? A) 5 B) 4 C) 6 D) $\frac{9}{2}$ E) $\frac{11}{2}$

Soruda görsel içerik var: İki parçalı bir diyagram göstermektedir. Üstte, ABC üçgeni üzerinde AD boyunca katlanmayı gösteren kesikli çizgiler ve ok işareti vardır, B köşesi katlanmış ve BD uzunluğunun 3 birim olduğu belirtilmiştir. Altta, katlama sonrası oluşan yeni konfigürasyon görülmekte; B' noktası oluşmuş, AE ve EB' uzunlukları arasındaki oran belirtilmiş, AC // DB' olduğu gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bir üçgen katlama sorusu ile beraberiz. ABC üçgeni biçimindeki kağıdın AD boyunca katlanmasıyla oluşan yeni durumu beraber inceleyelim.

Üçgen Katlama Sorusu

2
Adım 2

Katlama sorularında en önemli kural, katlama çizgisinin bir açıortay olmasıdır. Burada AD çizgisi boyunca katlama yapıldığı için, BAD açısı ile D A B üssü açısı birbirine eşittir.

$$ m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAB'})$$
3
Adım 3

Ayrıca katlama sonucu uzunluklar korunur. BD uzunluğu üç santimetre olarak verilmiş. Bu durumda, katlama sonrası oluşan D B üssü uzunluğu da üç santimetre olacaktır.

4
Adım 4

Soruda bize AC ile D B üssü doğrularının paralel olduğu söylenmiş. Bu paralellik bizim için kilit nokta olacak.

$$ AC // DB'$$
5
Adım 5

Paralelliği kullanmak için şekle odaklanalım. AC ile D B üssü paralel ise, burada bir kelebek benzerliği, yani kum saati benzerliği oluşur.

ADECB'

Kelebek Benzerliği

6
Adım 6

ADE ve E B üssü D üçgenleri arasındaki kelebek benzerliğini yazalım. AE'nin E B üssü'ne oranı, AC'nin D B üssü'ne oranına eşittir.

$$\frac{|AE|}{|EB'|} = \frac{|AC|}{|DB'|}$$
7
Adım 7

Soruda AE uzunluğunun, E B üssü uzunluğunun iki katı olduğu verilmiş. Yani bu oran ikiye eşittir.

8
Adım 8

Bu eşitlikten AC kenarının uzunluğunu iki çarpı üçten altı santimetre olarak buluruz.

9
Adım 9

Şimdi iç açıortay teoremini kullanma vakti. AD doğrusu ABC üçgeninde bir açıortaydır. Bu yüzden kolların oranı, yolların oranına eşittir.

İç Açıortay Teoremi

$$\frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|DC|}$$
10
Adım 10

Katlama özelliğinden dolayı AB uzunluğu, A B üssü uzunluğuna eşittir. A B üssü ise AE artı E B üssü toplamıdır.

$$|AB| = |AB'| = |AE| + |EB'|$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Triangles)
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Açıortay ve Benzerlik Problemi Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Eşkenar Üçgenlerin Alan Oranı Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Üçgenlerin Alan Eşitliği ve Kenar Uzunlukları Geometry (Triangles) · Zor Eşkenar Üçgen İçinde Açı Bulma Geometry (Triangles) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir