Üçgen Katlama Geometri Sorusu

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

34. ABC üçgen, $m(\widehat{DAC}) = 2m(\widehat{BAD})$, $m(\widehat{BDA}) = 60^\circ$. Şekil 1'deki ABC üçgeni B köşesinden [AD] boyunca katlanıyor. Şekil 2'de ise katlama sonrasındaki B' noktası ile C noktası birleştiriliyor. $m(\widehat{DCB'}) = 20^\circ$. Buna göre, Şekil 2'deki $m(\widehat{ACB'}) = x$ kaç derecedir? A) 25 B) 30 C) 25 D) 20 E) 15

Soruda görsel içerik var: İki şekil mevcuttur. Şekil 1, köşeleri A, B, C olan bir üçgendir. D noktası BC kenarı üzerindedir. AD bir doğru parçasıdır. m(DAC) = 2m(BAD) ve m(BDA) = 60 derece olarak verilmiştir. Şekil 2'de ise aynı üçgen [AD] boyunca katlanmış, B noktası B' konumuna gelmiştir. B'C birleştirilmiş ve m(DCB') = 20 derece olarak verilmiştir. m(ACB') = x açısı sorulmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Gökçe, seninle birlikte bu harika katlama ve açı sorusunu adım adım çözeceğiz. Önce soruda verilenleri dikkatlice inceleyelim.

Şekil 1 ve Katlama Analizi

2
Adım 2

Şekil birde, ABC üçgeni veriliyor. AD doğrusu boyunca katlama yapılıyor ve B noktası B-üssü noktasına geliyor.

ABDC
3
Adım 3

Katlama sonucunda oluşan Şekil ikide, B-üssü noktası ve C noktası birleştirilmiş. Şimdi bu katlamanın getirdiği açı ve kenar eşitliklerine bakalım.

4
Adım 4

Öncelikle, katlama kurallarından dolayı ABD üçgeni ile AB-üssü D üçgeninin eş olduğunu biliyoruz.

Katlama Eşliği

$$\triangle ABD \cong \triangle AB'D$$
5
Adım 5

Bu eşlik bize hem kenar hem de açı eşitlikleri verir. Kenar uzunluklarını yazalım.

$$|AB| = |AB'| \quad \text{ve} \quad |DB| = |DB'|$$
6
Adım 6

Aynı zamanda açıların da eşit olması gerekir. A köşesindeki katlanan açıları tanımlayalım.

$$m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAB'})$$
7
Adım 7

Bu açıya alfa diyelim.

8
Adım 8

Soruda bize A köşesindeki açılar arasında bir oran verilmişti. DAC açısının ölçüsü, BAD açısının iki katıdır.

A Köşesindeki Açı Analizi

$$m(\widehat{DAC}) = 2m(\widehat{BAD})$$
9
Adım 9

BAD açısına alfa dediğimize göre, DAC açısı iki alfa olur.

$$m(\widehat{DAC}) = 2\alpha$$
10
Adım 10

Katlamadan dolayı DAB-üssü açısının da alfa olduğunu biliyoruz. O halde geriye kalan B-üssü AC açısını bulalım.

$$m(\widehat{B'AC}) = m(\widehat{DAC}) - m(\widehat{DAB'}) = 2\alpha - \alpha = \alpha$$
11
Adım 11

Harika! Gördüğün gibi hem DAB-üssü hem de B-üssü AC açısı alfa oldu. Bu da AB-üssünün, DAC açısının iç açıortayı olduğunu gösterir!

12
Adım 12

Şimdi de D köşesindeki açılara bakalım. Şekil birde BDA açısının ölçüsü altmış derece olarak verilmiş.

D Köşesindeki Açı Analizi

$$m(\widehat{BDA}) = 60^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Alan ve Kenar Uzunlukları Geometry · Orta Üçgende Benzerlik ve Öklid Bağıntıları Geometry · Orta Yamukta Katlama ve Ağırlık Merkezi Geometry · Zor Pergel ve Üçgen Ağırlık Merkezi Problemi Geometry · Zor Birim Küplerden Oluşan Yapının Görünümü Geometry · Orta Dörtgende uzunluk hesaplama Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir