Üçgen Katlama Alan Problemi

Merhaba Nurcannn. Haydi bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.

Sorumuzda Emre'nin bir kağıdı katlama süreci anlatılıyor. Verilenlere göre ABC üçgeninde AC kenarı yirmi beş santimetre ve BC kenarı otuz altı santimetredir.

Katlama işlemine bakalım. B köşesi, BC kenarı üzerine gelecek şekilde katlandığında oluşan yeni konuma B üssü diyebiliriz. Katlama çizgisi AD, üçgenin yüksekliği olur.

Katlamadan dolayı, AB kenarı ile AB üssü kenarı çakışır. Ayrıca BD uzunluğu ile DB üssü uzunluğu birbirine eşittir.

Soruda bize DB üssü uzunluğunun, BC uzunluğuna eşit olduğu söylenmiş. Ama şekle bakarsak, B üssü noktası BC üzerinde olduğu için burada bir hata payı olabilir. Metne göre DB eşittir BC ifadesini, katlama sonrası oluşan mesafeler üzerinden değerlendirelim.

Aslında katlama kuralına göre, AD dik olduğu için ABD ve AB üssü D üçgenleri eştir. DC uzunluğunu bulmaya odaklanalım.

Şekildeki özel üçgenleri kontrol edelim. Hipotenüsü yirmi beş olan ADC dik üçgeninde, yedi yirmi dört yirmi beş ya da on beş yirmi yirmi beş üçgenlerini deneyebiliriz.

Eğer yükseklik yedi ise, DC yirmi dört olur. Bu durumda BD on iki kalır. Ancak katlama sonrası B noktası C'ye gidemez.

Eğer yüksekliğimiz yani AD on beş birim ise, DC kenarı yirmi birim olur. Bu durumda BD uzunluğu on altı birim kalır.