Üçgen İçindeki Nokta Özelliği

Merhaba Sakine, bu videoda seninle birlikte, bir üçgenin içindeki bir noktanın köşelere olan uzaklıkları toplamı ile ilgili çok önemli bir eşitsizliği adım adım ispatlayacağız.

Öncelikle soruda bize verilen şekli çizelim. Bir A B C üçgenimiz var ve bu üçgenin iç bölgesinde bir D noktası bulunuyor.

Amacımız, D B ve D C uzunluklarının toplamının, A B ve A C uzunluklarının toplamından küçük olduğunu, yani görseldeki bu eşitsizlik bağıntısını doğrulamak.

İspatı yapmak için çok akıllıca bir yardımcı çizim yapalım. B D doğrusunu D yönünde uzatarak A C kenarını kestiği noktaya E diyelim.

Bu çizim sayesinde iki adet yeni üçgen elde etmiş olduk: yeşil renkle göstereceğimiz A B E üçgeni ve kırmızıyla belirteceğimiz D E C üçgeni.

İlk olarak A B E üçgenini ele alalım. Bir üçgende herhangi bir kenar, diğer iki kenarın toplamından her zaman küçüktür.

Bu kurala göre, yeşil üçgenin B E kenarının uzunluğu, A B ve A E kenarlarının uzunlukları toplamından küçük olmalıdır.

B E uzunluğunu, B D ve D E parçalarının toplamı olarak yazabiliriz. Böylece ilk eşitsizliğimizi elde ederiz.