Üçgen İçinde Eş Dikdörtgenler ve Benzerlik
Yayınlanma:
Aşağıda bir ABC dik üçgeninin içine kısa kenarı 1 birim olan eş dikdörtgenler gösterildiği biçimde yerleştirilmiştir.
Buna göre, $|DB| = x$ kaç birimdir?
A) $ \frac{5}{\sqrt{3}} $
B) $ 2\sqrt{3} $
C) $ \frac{8}{\sqrt{3}} $
D) $ \frac{4}{\sqrt{3}} $
E) $ 3\sqrt{3} $
Soruda görsel içerik var: Bir ABC dik üçgeni görülmektedir. A köşesi sol üstte dik açıdadır. Üçgenin içine kısa kenarı 1 birim olan eş dikdörtgenler yerleştirilmiştir. Üst kısımda A köşesinden sağa doğru yatay ve dikey yerleştirilmiş 4 adet dikdörtgen bir blok oluşturur. Bu bloğun sağ üst köşesi D noktasıdır. D noktasından B noktasına kadar olan mesafe x olarak işaretlenmiştir. Hipotenüs üzerinde ise 4 adet eş dikdörtgen uç uca eğik bir şekilde dizilmiştir. Dikdörtgenlerin kısa kenarlarının 1 birim olduğu belirtilmiştir. ABC bir dik üçgendir, AC kenarı düşey, AB kenarı yataydır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir ABC dik üçgeni içerisine yerleştirilmiş eş dikdörtgenleri inceliyoruz. Kısa kenarı bir birim olan bu dikdörtgenlerin uzun kenarını bularak x değerine ulaşacağız.
Dikdörtgen ve benzerlik analizi
Sol üstteki yerleşime bakalım. Dikdörtgenin kısa kenarı bir birim olarak verilmiş. Şekilde iki kısa kenarın toplamının bir uzun kenara eşit olduğunu görüyoruz.
Yani her bir dikdörtgenin uzun kenarı iki birimdir. Bu bilgiyi hipotenüs üzerindeki dikdörtgenlerde kullanalım.
Şimdi üçgenin açılarını belirleyelim. Hipotenüs üzerinde ardışık dizilen dikdörtgenlerin eğimi, büyük üçgenin eğimiyle aynıdır.
Açı ve Eğim Analizi
Dizilen dört dikdörtgenin oluşturduğu basamaklara bakarsak, her basamakta sağa bir birim gidilirken aşağı iki birim iniliyor. Çünkü kısa kenar bir, uzun kenar iki birim.
Bu durumda B açısının tanjantı karşı bölü komşudan iki bölü birdir. Yani tanjant B eşittir iki.
Buna göre ABC üçgeninde AC kenarı, AB kenarının iki katıdır. Şekle göre AB uzunluğu, üç tane kısa kenar yani üç birim artı x birimdir.
AC kenarı ise toplam dört birimi temsil eden iki uzun kenar uzunluğundadır, yani dört birimdir.
Şimdi tanjant tanımını tekrar kullanalım. Karşı dik kenar olan dört bölü komşu dik kenar olan üç artı x, ikiye eşit olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
