Üçgen Eşitsizliği ve Uzunluk

Merhaba Fatime, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bizden doğrusal bir hat üzerinde bulunan B, C, D ve E noktaları arasındaki toplam uzunluğun yani B E uzunluğunun en az kaç birim olabileceğini bulmamız isteniyor.

B, C, D ve E noktaları aynı doğru üzerinde olduğuna göre, B E uzunluğu, B C, C D ve D E parçalarının uzunluklarının toplamına eşittir.

Soruda bu üç parçanın her birinin uzunluğunun birer doğal sayı olduğu belirtilmiş. Bir uzunluk sıfır olamayacağına göre, bu değerlerin her biri pozitif tam sayılar olmalıdır.

İlk olarak en soldaki A B C üçgenine odaklanalım. Bu üçgende verilen yan kenar uzunlukları altı birim ve sekiz birimdir.

Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgenin bilinmeyen kenar uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyük, toplamından ise küçük olmalıdır.

Şimdi bildiğimiz değerleri formülde yerine yazalım. Yani B C kenarı, sekiz eksi altı ile sekiz artı altı arasında yer alacaktır.

İşlemleri yaptığımızda B C uzunluğunun iki ile on dört arasında bir değer alması gerektiğini buluruz.

B C bir doğal sayı olduğuna göre, bu aralıkta alabileceği en küçük tam sayı değeri üçtür.

Sıradaki adımda ortadaki C G D üçgenine geçelim. Bu üçgenin kenar uzunlukları dokuz birim ve on iki birimdir.

Burada da üçgen eşitsizliğini uygularsak, C D kenarı, on iki eksi dokuz ile on iki artı dokuz arasında olmalıdır.