Üçgen Eşitsizliği ve Lastik Genleşmesi
Yayınlanma:
Tablo: Bir Lastiğin Normal Durumdaki Uzunluğu ile Olabilecek En Gergin Hâldeki Uzunluğu Arasındaki Doğrusal İlişki
| Normal Durumda Uzunluğu (x)| 3 cm | 4 cm | 5 cm |
| --- | --- | --- | --- |
| Gergin Hâldeki Uzunluğu (y)| 8 cm | 11 cm | 14 cm |
Şekil 1
Yukarıda bir lastiğin normal durumdaki uzunluğu ve olabilecek en gergin hâldeki uzunluğu arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren bir tablo verilmiştir. Şekil 1'de ise uçlarına lastik bağlı ve birleşme noktalarından açılıp katlanarak hareket edebilen çubuklar verilmiştir.
Çubukların ve lastiklerin uzunlukları Şekil 1'deki gibi olduğuna göre, çubuklar açılıp lastikler en gergin hâle getirildiklerinde bunların hangisinden üçgen oluşmaz?
A) I
B) II
C) III
D) IV
Soruda görsel içerik var: Üstte bir üçgen görseli ve yanında kenar uzunlukları arasındaki "üçgen eşitsizliği" bağıntıları verilmiştir. Hemen altında, "normal uzunluk (x)" ve "gergin uzunluk (y)" arasındaki ilişkiyi gösteren bir tablo yer almaktadır: (3,8), (4,11), (5,14). Bu ilişki $y = 3x - 1$ şeklindedir (artış miktarı 3'tür). En altta dört farklı (I, II, III, IV) çubuk ve lastik düzeneği bulunmaktadır. Her düzenek, iki çubuk ve bir lastikten oluşan üçgen veya üçgen oluşturma potansiyeli olan sistemleri gösterir. I: 30, 45, 25(ilk hali); II: 50, 63, 42(ilk hali); III: 42, 71, 35(ilk hali); IV: 80, 70, 50(ilk hali).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yusuf, bu soruda hangi çubuk ve lastik kombinasyonunun bir üçgen oluşturmayacağını bulacağız.
Üçgen Eşitsizliği ve Doğrusal İlişki
Öncelikle tablodaki normal uzunluk ile gergin uzunluk arasındaki ilişkiyi belirleyelim. Üç santimetre sekiz olmuş, dört santimetre on bir olmuş. Dikkat edersen her bir santimetre artış için gergin uzunluk üç santimetre artıyor.
Kontrol edelim. Üç için üç kere üç eksi bir eşittir sekiz. Beş için üç kere beş eksi bir eşittir on dört. Formülümüz doğru. y eşittir üç x eksi bir.
Şimdi her şıktaki mavis lastiklerin gergin uzunluklarını hesaplayalım ve üçgen eşitsizliğini kontrol edelim. Üçgen olması için iki kenar toplamı üçüncüden büyük, farkı ise küçük olmalı.
Şıkları Değerlendirelim
| Şık | Çubuklar | Lastik (x) | Gergin Lastik (y) |
|---|---|---|---|
| I | 30, 45 | 25 | 3(25)-1 = 74 |
| II | 50, 63 | 42 | 3(42)-1 = 125 |
| III | 42, 71 | 35 | 3(35)-1 = 104 |
| IV | 80, 70 | 50 | 3(50)-1 = 149 |
Birinci durumda kenarlar otuz, kırk beş ve yetmiş dört. Otuz artı kırk beş yetmiş beş eder ve yetmiş dörtten büyüktür. Bu bir üçgendir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
