Üçgen Eşitsizliği ve Kenarortay

Selam ilhan, bu soruda KLM üçgeninde kenarortay ve üçgen eşitsizliği kavramlarını kullanarak LM kenarının en az kaç santimetre olacağını bulacağız.

K D doğrusunun bir kenarortay olduğu bilgisi verilmiş. Bu, L D ve D M uzunluklarının birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Bu uzunluklara x diyelim.

Şimdi sağdaki K D M üçgenine odaklanalım. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından ise küçük olmalıdır.

K D M üçgeninde üçgen eşitsizliğini yazarsak, x değeri on altı ile dokuzun farkı olan yedi'den büyük ve on altı ile dokuzun toplamı olan yirmi beşten küçük olmalıdır.

Soru bize KLM üçgeninin tüm kenar uzunluklarının tam sayı olduğunu söylüyor. LM kenarı iki x olduğuna göre, x tam sayı veya ondalıklı olabilir ancak iki x tam sayı çıkmalı. Fakat K L kenarı da tam sayı olmalı.

Ancak soruda KLM üçgeninin bütün kenarları tam sayı dendiği için, x değerinin de tam sayı veya yarım tam sayı olması gerekir. Genelde bu seviyedeki sorularda her parça tam sayı kabul edilir.

L M kenarının en küçük değerini arıyoruz. x, yedi'den büyük olduğuna göre, en küçük tam sayı değeri olarak sekiz santimetreyi seçebiliriz.

Eğer x sekiz ise, L M kenarı iki çarpı sekizden on altı santimetre olur. Seçeneklerde on altı var ancak daha küçük bir ihtimali değerlendirelim.