Üçgen Eşitsizliği ve Kare Alanı
Yayınlanma:
17. Aşağıdaki şekilde sarı karenin alanı $50 \text{ cm}^2$, turuncu karenin alanı ise $32 \text{ cm}^2$'dir.
Sarı kare ile turuncu kare A noktasında çakışmıştır. BAC açısı ise dar açıdır.
Buna göre DAE üçgeninin DE kenarının santimetre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
Soruda görsel içerik var: Görselde iki kare bulunmaktadır. Sarı karenin alanı $50 \text{ cm}^2$ ve turuncu karenin alanı $32 \text{ cm}^2$'dir. Bu iki kare A noktasında birbirine temas etmektedir. Şekilde D, A ve E noktalarını birleştiren bir üçgen oluşturulmuştur. $BAC$ açısının dar açı olduğu belirtilmiştir. Sarı karenin köşeleri $D$ ve $A$ üzerinde, turuncu karenin köşeleri ise $A$ ve $E$ üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Muhammed! Bu soruda bizden, sarı ve turuncu karelerin alanlarını kullanarak DAE üçgeninin DE kenarının alabileceği en küçük tam sayı değerini bulmamız isteniyor. Hadi adım adım çözelim.
Kenar Uzunluklarının Bulunması
Öncelikle verilen alanlardan karelerin bir kenar uzunluklarını bulalım. Sol taraftaki sarı karenin alanı elli santimetrekare olarak verilmiş. Bu durumda karenin bir kenarı, ellinin karekökü yani beş kök iki santimetre olur.
Benzer şekilde, alanı otuz iki santimetrekare olan turuncu karenin bir kenar uzunluğu da otuz ikinin karekökünden dört kök iki santimetre olarak bulunur.
Şimdi, A noktası etrafındaki açıları inceleyerek DAE üçgenindeki açıyı yorumlayalım.
Açı İlişkisinin İncelenmesi
A noktasının etrafındaki tüm açıların toplamı tam bir çember oluşturduğu için üç yüz altmış derecedir. Burada karelerin köşe açıları doksanar derecedir.
Doksan dereceleri topladığımızda yüz seksen derece elde ederiz.
Yüz sekseni eşitliğin diğer tarafına eksi olarak attığımızda, DAE açısının yüz seksen eksi BAC açısı olduğunu görürüz.
Soruda BAC açısının dar açı, yani doksan dereceden küçük olduğu söylenmiş. Bu durumda yüz seksenden doksan dereceden küçük bir değeri çıkardığımızda, DAE açısı kesinlikle doksan dereceden büyük bir geniş açı olacaktır.
\text{BAC dar açı olduğundan: } \widehat{BAC} < 90^\circ \implies \widehat{DAE} > 90^\circ
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
