Üçgen eşitsizliği sorusu

Selam Işıl, bu geometri sorusunu birlikte çözelim. ABC üçgeni içinde verilmiş olan uzunluklara göre AB kenarının alabileceği en küçük tam sayı değerini bulacağız.

Öncelikle şekildeki verileri inceleyelim. B D kenarı beş santimetre, D C kenarı yedi santimetre ve A C kenarı dokuz santimetre olarak verilmiş.

Problemi çözmek için bir kuralı hatırlamalıyız. Bir üçgenin içindeki herhangi bir noktadan köşelere çizilen doğruların toplamı, üçgenin dış kenarlarının toplamından küçüktür. Veya daha basitçe, B D art d i d C toplamı, A B artı A C toplamından küçüktür.

Bize verilen değerleri bu eşitsizlikte yerine yazalım. B D beş, D C ise yedi santimetredir.

Beş ile yediyi topladığımızda on iki elde ederiz. Yani on iki, A B artı dokuzdan küçük olmalıdır.

Dokuzu karşı tarafa eksi olarak atarsak, on iki eksi dokuzdan üç küçüktür A B sonucuna ulaşırız.

Bu durumda A B kenarının uzunluğu üçten büyük olmalıdır. Ancak bir sınırlamamız daha var. Üçgen eşitsizliğine göre A B kenarı, B C kenarı ve A C kenarının farkından büyük olmalıdır.