Üçgen Eşitsizliği Problemi

Merhaba Aleyna, bu soruyu birlikte çözelim. Derya'nın elinde tamsayı uzunlukta çubuklar var ve bir üçgen oluşturuyor. Herhangi bir kenarı bir santimetre azalttığında artık üçgen oluşmadığını fark ediyor.

Öncelikle temel kuralımızı hatırlayalım. Bir üçgenin oluşabilmesi için her kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.

Şimdi birinci durumu inceleyelim. Kenarlar bir, dört ve dört santimetre. Bu sayılar üçgen şartını sağlar çünkü bir, sekizden küçüktür.

Derya kenarlardan birini bir santimetre azaltmak istiyor. Eğer bir santimetrelik kenarı bir azaltırsa kenar sıfır olur ve üçgen yok olur. Eğer dört santimetrelik kenarlardan birini üç santimetreye düşürürse ne olur?

Üç, dört ve bir değerleri için bir kenar tam olarak diğer ikisinin farkına eşit olur. Bir eşittir dört eksi üç. Bu durumda üçgen oluşmaz. Yani birinci durum aradığımız şartı sağlar.

İkinci duruma bakalım: bir, iki ve üç santimetre. Üçgen eşitsizliğine göre bir kenar diğer ikisinin toplamından küçük olmalıydı.

Gördüğün gibi bir, iki, üç sayıları en başta bir üçgen bile oluşturamaz. Dolayısıyla bu durum başlangıçtaki 'üçgen elde ediyor' ifadesine aykırıdır.