Üçgen Eşitsizliği Problemi

Selamlar arkadaşlar! Bu soruda bizden BC kenarının alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını bulmamız isteniyor. Şekilde iki adet üçgenimiz var ve ortak kenarımız BC.

Gelin, BC kenarının uzunluğuna x diyelim ve her iki üçgen için de üçgen eşitsizliğini uygulayalım.

İlk olarak üstteki ABC üçgenine bakalım. Üçgen eşitsizliğine göre bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından ise küçük olmalıdır.

Bu işlemi yaparsak, x değerinin üç ile yirmi bir arasında olması gerektiğini buluruz.

Şimdi de alttaki BDC üçgeni için aynı kuralı uygulayalım. Sekiz eksi altı küçüktür x, o da küçüktür sekiz artı altı diyoruz.

Buradan da x değerinin iki ile on dört arasında olması gerektiğini görüyoruz.

BC kenarı her iki üçgenin de ortak kenarı olduğu için, bulduğumuz bu iki eşitsizliğin kesişimini almalıyız. Yani sınırları daraltıyoruz.