Üçgen Eşitsizliği Problemi
Yayınlanma:
$\sqrt{1250}$ cm uzunluğundaki bir çubuğun ucundan $\sqrt{8}$ br, $\sqrt{32}$ br, $\sqrt{50}$ br ve $\sqrt{98}$ br uzunluklarında dört parça kesilip bu parçalar sırasıyla mavi, kırmızı, yeşil ve turuncu renge boyanmıştır. Daha sonra elde edilen parçalardan herhangi 3 tanesi ile kenarları bu parçalar olan üçgenler oluşturulacaktır. Buna göre, çevre uzunlukları ile verilen aşağıdaki üçgenlerden hangisi oluşturulan bu üçgenlerden biri olamaz? (Çubuğun kalınlığı ihmal edilecek.) A) Çevre = $\sqrt{722}$ cm B) Çevre = $\sqrt{512}$ cm C) Çevre = $\sqrt{338}$ cm D) Çevre = $\sqrt{242}$ cm E) Çevre = $\sqrt{450}$ cm
Soruda görsel içerik var: Görsel, $\sqrt{1250}$ cm uzunluğunda bir çubuk ve bu çubuktan kesilen $\sqrt{8}$, $\sqrt{32}$, $\sqrt{50}$ ve $\sqrt{98}$ birimlik dört farklı parça ile ilgili bir soru içermektedir. Alt kısımda beş adet üçgen şeması (A, B, C, D, E) ve her birinin altında verilen köklü çevre uzunlukları yer almaktadır. Her üçgenin kenarları farklı renklerde boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba çocuklar! Bugün köklü ifadeler ve üçgen eşitsizliğini içeren güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz. Öncelikle elimizdeki parçaların uzunluklarını daha sade bir biçimde yazarak işe başlayalım.
Parça Uzunluklarını Düzenleyelim
Verilen köklü ifadeleri a kök b şeklinde yazalım. Mavi parça kök sekizden iki kök iki birimdir.
Kırmızı parça kök otuz ikiden dört kök iki birim, yeşil parça kök elliden beş kök iki birimdir.
Ve son olarak turuncu parça kök doksan sekizden yedi kök iki birimdir. Bütün parçaların ortak bir kök iki çarpanı olduğunu fark ettiniz mi?
Şimdi bu parçalardan herhangi üçüyle üçgen oluşturup oluşturamayacağımızı kontrol edelim. Üçgen eşitsizliğine göre, herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
Üçgen Oluşturma Kuralı
| Renkler | Uzunluk |
|---|---|
| Mavi | $2\sqrt{2}$ |
| Kırmızı | $4\sqrt{2}$ |
| Yeşil | $5\sqrt{2}$ |
| Turuncu | $7\sqrt{2}$ |
Mümkün olan parça kombinasyonlarına ve çevrelerine bakalım. Birinci seçenek: Mavi, Kırmızı ve Yeşil olsun. İki, dört ve beş birimlik katsayıları toplarsak on bir kök iki yapar.
On bir kök iki ifadesi, kök içinde yüz yirmi bir çarpı ikiden kök iki yüz kırk ikiye eşittir. Bu D şıkkında var ve bir üçgen belirtir çünkü iki artı dört beşten büyüktür.
İkinci seçenek: Kırmızı, Yeşil ve Turuncu. Dört, beş ve yedi katsayılarının toplamı on altı kök iki yapar.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
