Üçgen Eşitsizliği Konum Problemi
Yayınlanma:
21. Aşağıda Ali, Berna, Cem ve Deniz'in konumları verilmiştir.
• Ali'nin Berna'ya olan uzaklığı $24$ birimdir.
• Berna'nın Cem'e olan uzaklığı $36$ birimdir.
• Cem'in Deniz'e olan uzaklığı $30$ birimdir.
• Deniz'in Ali'ye olan uzaklığı $20$ birimdir.
Dört kişi, üçerli şekilde üçgen oluşturabilmektedir.
Ali'nin Cem'e olan en kısa uzaklığı tam sayı olarak $a$ birim ve Berna'nın Deniz'e olan en kısa uzaklığı tam sayı olarak $b$ birim olduğuna göre $a + b$ toplamı kaç birimdir?
A) 56 B) 55 C) 48 D) 40 E) 20
Soruda görsel içerik var: Dört kişi (Ali, Berna, Cem, Deniz) elmas şeklinde bir düzenle yerleştirilmiştir. Kenar uzunlukları şu şekildedir: Ali-Berna arası 24 birim, Berna-Cem arası 36 birim, Cem-Deniz arası 30 birim ve Deniz-Ali arası 20 birim.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda Ali, Berna, Cem ve Deniz'in konumlarını gösteren bir dörtgenimiz var. Verilen uzaklıkları kullanarak üçgen eşitsizliği yardımıyla a ve b değerlerini bulacağız.
Üçgen Eşitsizliği Problemi
Şekli bir geometri diyagramı olarak basitleştirelim. Ali'yi A, Berna'yı B, Cem'i C ve Deniz'i D noktasıyla gösterelim.
Soru bizden Ali ile Cem arasındaki en kısa tam sayı uzaklığına 'a' dememizi istiyor. Yani AC köşegeninin alabileceği en küçük tam sayı değerini bulmalıyız.
ABC üçgeninde üçgen eşitsizliğini uygulayalım. a değeri, 36 eksi 24 ile 36 artı 24 arasında olmalıdır.
Bu da a değerinin 12 ile 60 arasında olması gerektiğini söyler.
Aynı eşitsizliği ADC üçgeni için de yapalım. a değeri 30 eksi 20 ile 30 artı 20 arasında olmalıdır.
Yani a değeri 10 ile 50 arasında kalmalıdır.
İki eşitsizliği birleştirirsek, a için alt sınırların en büyüğünü, üst sınırların en küçüğünü alırız. a, 12 ile 50 arasındadır.
Ali'nin Cem'e olan en kısa tam sayı uzaklığı dendiği için, 12'den büyük en küçük tam sayı olan 13'ü seçeriz. Yani a eşittir 13.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
