Üçgen Dik Prizmada Suyun Yüksekliği

Merhaba Eda, seninle birlikte bu güzel üçgen dik prizma sorusuna bir bakalım.

Soruda tüm ayrıtları on iki santimetre olan bir eşkenar üçgen dik prizmadan bahsediliyor. Taban bir eşkenar üçgendir ve yan yüzeyler karedir.

İlk durumda kap üçgen yüzeyi üzerine konuluyor ve su yüksekliği dokuz santimetre oluyor.

Taban alanı, bir kenarı on iki olan eşkenar üçgenin alanıdır. Bu da on iki kare kök üç bölü dört formülüyle hesaplanır.

O halde içindeki suyun toplam hacmini bulalım. Taban alanı olan otuz altı kök üçü, suyun yüksekliği olan dokuzla çarpıyoruz.

Şimdi ikinci duruma geçelim. Bu kez kap, kare yüzeylerinden birinin üzerine yatırılıyor.

Kare yüzey üzerine yatırıldığında, suyun yan görünüşü bir yamuk veya altta bir dikdörtgen gibi düşünülebilir. Aslında bu durumda prizmanın yan yüzeyi olan eşkenar üçgen artık dik bir kesit gibidir.

Prizmanın uzunluğu on iki santimetredir. Suyun yeni derinliğine h diyelim. Su, tabanı on iki olan bir dikdörtgen prizma gibi görünse de üst sınırı üçgenin kenarlarına bağlıdır.

Buradan suyun kapladığı dikey kesit alanını bulabiliriz. Üç yüz yirmi dört kök üçü on ikiye böldüğümüzde kesit alanı yirmi yedi kök üç çıkar.