Üçgen Benzerliği ve Çanta Askısı Problemi
Yayınlanma:
4. Şekil 1'de bir kenarı 6 birim olan dikdörtgen biçimindeki çanta, üst köşelerine bağlı 18 birim uzunluğundaki ipin orta noktasından askıya asılmıştır. Şekil 2'de çantanın sağ üst köşesinden ayar yapılarak ipin uzunluğu 10 birime getirilmiş ve çanta tekrar askıya asılmıştır.
İki durumda da iplerin çantanın üst kenarıyla oluşturduğu üçgenlerin benzer olduğu gözlemlenmiştir.
Buna göre Şekil 2'de oluşan üçgenin en kısa kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) 2 B) 4 C) 3 D) 6 E) 5
Soruda görsel içerik var: İki görsel içeren bir soru. Şekil 1'de, dikdörtgen bir çanta 18 birim uzunluğunda bir iple bir noktadan asılmıştır; çantanın üst kenarının uzunluğu 6 birimdir ve iple oluşan büyük bir ikizkenar üçgen vardır. Şekil 2'de ise aynı çanta, ipin ayarlanmasıyla asılmıştır; ipin uçları çantanın üst köşelerine bağlıdır ve ipin bir kısmı çantanın üst kenarı boyunca gergin durarak bir üçgen oluşturmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Özgül, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.
Şekil 1 Analizi
İlk olarak Şekil birdeki durumu inceleyelim. Çantanın üst kenarı altı birim ve ipin toplam uzunluğu on sekiz birim olarak verilmiş.
ipin_uzunlugu:İp Uzunluğu: $18\text{ birim}$
canta_kenar:Çanta Kenarı: $6\text{ birim}$
İp orta noktasından asıldığı için, askının solunda ve sağında kalan ip parçaları eşit uzunluktadır. On sekizi ikiye bölerek her bir parçayı dokuz birim buluruz.
Böylece Şekil birde kenar uzunlukları dokuz, dokuz ve altı olan bir ikizkenar üçgen elde etmiş olduk.
Şimdi Şekil ikiye geçelim. Burada ipin uzunluğu ayarlanarak on birime düşürülüyor ve çanta tekrar asılıyor.
Şekil 2 Analizi
yeni_ip:Yeni İp Uzunluğu: $10\text{ birim}$
Yeni durumda oluşan üçgenin kenarlarını belirleyelim. Çantanın üst kenarı yine altı birimdir. İpin askıdan köşelere giden parçalarına x ve y diyelim.
Soruda, her iki durumda oluşan üçgenlerin benzer olduğu belirtilmiş. İlk üçgenimiz ikizkenar olduğuna göre, ikinci üçgenimiz de benzerlikten dolayı ikizkenar olmalıdır.
benzerlik:Benzerlik Şartı: $\triangle_1 \sim \triangle_2$
İki üçgenin benzerliğini incelemek için olası durumları değerlendirelim. İlk üçgenimizin kenarları dokuz, dokuz ve altıdır.
Benzerlik Durumları
Birinci durumda, ikinci üçgendeki altı birimlik kenarın, ilk üçgendeki altı birimlik kenara karşılık geldiğini varsayalım.
durum1:### Durum 1: Tabanlar Orantılıysa
Bu durumda benzerlik oranı bire bir olurdu ve ikinci üçgenin kenarları da dokuz, dokuz, altı olmalıydı. Ancak ip uzunluğunun toplamı on sekiz değil, on olmalıdır. Bu yüzden bu durum imkansızdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
