Üçgen Alanları ve Kenar Uzunlukları
Yayınlanma:
33. A ve C açıları dik olan sırasıyla ABC ve DCB üçgenleri aşağıdaki gibi ortak verilerek mavi ve sarı boyalı bölgeler elde edilmiştir. [Görsel: Birbirini kesen dik üçgenler] Şekilde $|CD|=8$ cm, $|BC|=13$ cm, Sarı boyalı bölgenin alanı mavi boyalı bölgenin alanından $13$ cm$^2$ fazladır. $|AB| < |AC|$ bilgilerinin doğru olduğu biliniyor. Buna göre $|AB|$ uzunluğu kaç santimetredir? A) $\sqrt{15}$ B) $\sqrt{17}$ C) $5$ D) $7$ E) $2\sqrt{13}$
Soruda görsel içerik var: Birbirini kesen iki dik üçgen, ABC ve DCB üçgenleri, B ve C noktalarında taban üzerinde birleşmektedir. A açısı ve C açısı diktir. İki üçgenin kesişimi bir E noktasıdır. Mavi bölge (ABE üçgeni) ve sarı bölge (EDC üçgeni) oluşmaktadır. BC kenarı 13 cm, CD kenarı 8 cm olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Geometri: Alan ve Pisagor İlişkisi
Elimizde A ve C açıları dik olan ABC ve DCB dik üçgenleri var. Bazı uzunluklar ve alanlar arası bir ilişki verilmiş. Hedefimiz AB kenarının uzunluğunu bulmak.
Sorudaki şekli analiz etmek için basitleştirilmiş bir model çizelim. A ve C köşeleri dik açı olacak şekilde üçgenlerimizi yerleştirelim.
Mavi boyalı bölgeye S bir diyelim. Sarı boyalı bölüme ise S iki diyeceğim. Ortadaki boşluk olan E B C üçgeninin alanına da A diyelim.
Şimdi DCB üçgeninin toplam alanını yazalım. Bu alan S iki artı A olacaktır. DCB bir dik üçgendir, o halde dik kenarların çarpımının yarısıdır.
Peki, ABC dik üçgeninin alanı nedir? Bu da S bir artı A toplamına eşittir.
İlk denklemimizden S bir değerini çekelim. S bir, S iki eksi on üç olur. Bunu ABC alanı denkleminde yerine koyalım.
Bu ifadeyi düzenlersek, ABC alanının, DCB alanından yani elli ikiden on üç eksik olduğunu görürüz.
Yani ABC üçgeninin alanı elli iki eksi on üçten, otuz dokuz santimetrekare olarak bulunur.
Şimdi ABC dik üçgenine odaklanalım. Dik açısı A köşesinde. AB kenarına x diyelim.
ABC Üçgeni Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
