Üçgen Açı ve Kenar Bağıntıları

Merhaba Ceren, bu güzel geometri sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle üçgenimizi ve verilen açı değerini tahtaya çizerek başlayalım.

C açısının ölçüsü elli derecedir. Bir üçgenin iç açılarının toplamı yüz seksen derece olduğuna göre, A ve B açılarının toplamını bulalım.

Buradan, A ile B açılarının toplamının yüz otuz derece olduğunu elde ederiz. Ayrıca soruda bu açıların birer tam sayı olduğu belirtilmiştir.

Şimdi üçgenlerdeki çok önemli bir kuralı hatırlayalım. Bir üçgende büyük açı karşısında uzun kenar, küçük açı karşısında ise kısa kenar bulunur.

İlk öncülü inceleyelim. Birinci öncülde, a kenarının en kısa kenar olması durumunda B açısının en az seksen bir derece olacağı iddia ediliyor.

Eğer a kenarı en kısa kenar ise, a kenarı hem b'den hem de c'den küçük olmalıdır.

Bu durum, açılar arasında A açısının hem B'den hem de C'den küçük olması gerektiği anlamına gelir. Yani A açısı elli dereceden küçüktür.

A bir tam sayı olduğuna göre, alabileceği en büyük değer kırk dokuz derecedir.

A ve B açılarının toplamı yüz otuz derece olduğuna göre, B açısı yüz otuz eksi A'ya eşittir. A'nın en büyük değeri olan kırk dokuz için B en az seksen bir derece olur.

Gördüğümüz gibi B açısı en az seksen bir derece olmaktadır. Dolayısıyla birinci öncülümüz doğrudur.

Şimdi ikinci öncüle geçelim. Burada, c kenarının en kısa kenar olması durumunda A açısının en çok yetmiş dokuz derece olacağı söyleniyor.