Üç Soruluk Sınav Küme Problemi
Yayınlanma:
21. 20 kişinin girdiği üç soruluk bir sınavda, yalnızca 2. soruya cevap verenlerin sayısı, yalnızca 3. soruya doğru cevap verenlerin sayısına eşittir. Aşağıda verilen iki Venn şemasında bazı bölgelerin eleman sayıları şekilde verildiği gibidir:
- Sinava girenlerin kümesi
- 1. soruya cevap verenlerin kümesi
- 2. soruya cevap verenlerin kümesi
- 3. soruya cevap verenlerin kümesi
Üç soruya da cevap verenlerin kümesi
Buna göre sınavdan tam puan alan öğrenci sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Soruda görsel içerik var: İki adet Venn şeması bulunmaktadır. Her iki şemada da üç iç içe geçmiş dairesel küme bir dikdörtgen içerisinde yer almaktadır. Birinci şemada, 1., 2. ve 3. soru kümeleri içindeki bölgelere dağıtılmış öğrenci sayıları; 2 (tek başına 3. soru), 1 (tek başına 1. soru), 0 (1 ve 2 kesişimi), 1 (2 ve 3 kesişimi), 1 (1 ve 3 kesişimi) olarak verilmiştir. İkinci şemada ise benzer yapıda farklı öğrenci değerleri belirtilmiştir. Ayrıca, yeşil, kırmızı ve mavi renkli çizgilerle 1., 2. ve 3. soru kümeleri kodlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, hadi bu güzel kümeler sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Küme Problemi İzleme
Sorumuzda yirmi kişinin katıldığı üç soruluk bir sınavdan bahsediliyor. Soruda verilen çok önemli bir bilgi var: Yalnızca ikinci soruya doğru cevap verenlerin sayısı ile yalnızca üçüncü soruya doğru cevap verenlerin sayısı birbirine eşitmiş.
Önemli Bilgi
Şimdi birinci Venn şemamıza bakalım. Burada bazı bölgelerin eleman sayıları verilmiş. Toplamda yirmi kişi olduğunu biliyoruz.
Şema 1 Analizi
Şemadaki mevcut sayıları toplarsak yedi buluruz. Ancak bir bölge boş bırakılmış.
Dışarıda kalan iki kişiyi de eklersek dokuz eder. Evrensel küme yirmi olduğu için, boş kalan bölgeye on bir kişi düşer.
Bu on bir kişi, birinci şemada Yeşil kümenin içinde ama diğerleriyle kesişmeyen bölgededir. Yani sadece birinci soruya doğru cevap verenlerdir.
Şimdi ikinci şemaya geçelim ve en başta bize verilen eşitliği kullanalım.
Şema 2 Analizi
İkinci şemada, yalnızca ikinci soruya cevap veren kırmızı bölgeye 'x' diyelim. Soruya göre yalnızca üçüncü soruya cevap veren mavi bölge de 'x' olmalıdır.
Tam merkezdeki bölgeye de, yani üç soruya da doğru cevap veren öğrenci sayısına 'y' diyelim. Soru bizden tam puan alanların yani bu y'nin alabileceği değerler toplamını istiyor.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
