Üç silindirin hacim hesabı
Yayınlanma:
19. Taban yarıçapının uzunluğu 1 cm ve yanal yüzeyinin alanı 108 $cm^2$ olan dik dairesel silindir biçimindeki ahşap blok Şekil I'de verilmiştir. Bu ahşap blok, tabanlarına paralel olacak biçimde kesilerek Şekil II'deki üç silindir elde edilmiştir.
Elde edilen bu üç silindirin yanal yüzeyleri aşağıdaki gibi sarı, mavi ve yeşil renge boyanmıştır.
Yeşil silindirin yanal yüzeyinin alanı, sarı silindirin yanal yüzeyinin alanının 3 katıdır. Mavi silindirin açınımındaki yanal yüzeyi ise bir karesel bölgedir.
Buna göre, yeşil silindirin hacmi kaç santimetreküptür? ($π$ yerine 3 alınız.)
A) 18 B) 27 C) 36 D) 54
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de 1 cm yarıçaplı uzun bir ahşap silindir görülüyor. Şekil 2'de bu silindirin tabanlarına paralel olarak 3 parçaya ayrılmış hali (küçük, orta, büyük) gösteriliyor. Sonrasında bu üç silindirin ayrı ayrı boyanmış halleri (Sarı, Mavi, Yeşil) gösterilmiştir. Mavi silindirin yan yüzeyinin kare olduğu belirtiliyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nurcann, gel bu silindir sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Silindir Problemi Çözümü
Öncelikle bize verilen ana bilgileri not edelim. Büyük silindirin taban yarıçapı r eşittir bir santimetre ve yanal alanı yüz sekiz santimetrekare olarak verilmiş. Pi sayısını da üç almamız isteniyor.
Yanal alan formülünü hatırlayalım: İki çarpı pi çarpı r çarpı h. Bu formülü kullanarak büyük silindirin toplam yüksekliğini bulabiliriz.
Toplam Yükseklik Hesabı
Değerleri yerine koyalım: İki çarpı üç çarpı bir çarpı h eşittir yüz sekiz. Bu durumda altı çarpı h, yüz sekiz eder.
Yüz sekizi altıya böldüğümüzde toplam yüksekliğin on sekiz santimetre olduğunu buluruz.
Şimdi mavi silindirin özelliklerine bakalım. Soruda mavi silindirin açınımındaki yanal yüzeyin bir karesel bölge olduğu söylenmiş.
Mavi Silindir
Kare olduğu için yanal yüzeyin yüksekliği, taban çevresine eşittir. Taban çevresi iki pi r formülüyle bulunur.
Yarıçap her üç silindir için de aynı ve bir santimetredir. Öyleyse mavi silindirin yüksekliği iki çarpı üç çarpı birden altı santimetre olur.
Sıradaki bilgiye geçelim: Yeşil silindirin yanal alanı, sarı silindirin yanal alanının üç katıdır. Alanlar yüksekliğiyle orantılıdır çünkü taban çevreleri aynıdır.
Alan ve Yükseklik İlişkisi
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
