Üç Özdeş İkizkenar Üçgenin Açı Hesaplaması
Yayınlanma:
32. Üç özdeş ikizkenar üçgen, art arda gelenlerin birer taban köşesi çakışacak şekilde aşağıdakı gibi çizildiğinde mavi renkle gösterilen iki açının ölçüleri toplamı sarı renkle gösterilen açının ölçüsüne eşit olmuştur. İkizkenar üçgenlerin iç açılarından her birinin ölçüsü derece cinsinden tam sayıdır. Buna göre mavi renkle gösterilen iki açının ölçüleri toplamı en az kaç derecedir? A) 108 B) 112 C) 118 D) 124 E) 136
Soruda görsel içerik var: Üç özdeş ikizkenar üçgenin taban köşeleri çakışacak şekilde yan yana dizildiği bir görsel. Her üçgende iki eş kenar çift çizgi ile işaretlenmiştir. İki adet mavi renkle boyanmış açı $180 - 2x$ olarak etiketlenmiştir. Bir adet sarı renkle boyanmış açı ise ikiye bölünmüş ve $a$ ile $b$ olarak isimlendirilmiştir. Taban açıları ise $x$ olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Hi Ecrin, bu AYT tarzı geometri sorusunu adım adım inceleyelim.
Şekli Yorumlayalım
Üç özdeş ikizkenar üçgen art arda yerleştirilmiş. Mavi açıların toplamı ile sarı açının toplamı eşit verilmiş.
Önce ikizkenar üçgenlerdeki taban açılarına alfa diyelim. Üçgenler özdeş olduğu için hepsinde taban açıları aynı olur.
Mavi renkle gösterilen açıları inceleyelim. Her mavi açı, doğru üzerinde oluşan dış açı olduğu için yüz seksenden alfa kadar eksik olur.
Şekilde iki tane mavi açı bulunduğundan mavi açıların toplamı iki çarpı yüz seksen eksi alfa olur.
Şimdi sarı açıya geçelim. Üstteki noktada soldaki ve sağdaki ikizkenar üçgenlerin tepe açıları ile ortadaki açı birleşiyor.
Soruda mavi açıların toplamı sarı açıya eşit denmişti. Bu eşitliği yazalım.
Şimdi düzenleme yapalım.
Her iki taraftan üç yüz altmış çıkarırsak ilişki sadeleşir.
Dört alfa ekleyelim.
Şimdi x açısının ne olduğunu dikkatle yorumlayalım.
Kritik Geometrik İlişki
İkizkenar üçgenlerde tepe açısı da $180-2\alpha$ idi.
Şekilde x açısı bir üçgenin iç açısıdır ve tüm iç açılar tam sayı verilmiştir.
Ayrıca tepe açısı da pozitif olmalıdır. Bu yüzden yüz seksen eksi iki alfa sıfırdan büyüktür.
Mavi açılar dış açı olduğundan bunlar da sıfır ile yüz seksen arasında olmalıdır.
Şimdi önemli bir tam sayı koşulu geliyor. x eşittir iki alfa olduğuna göre alfa bir tam sayı veya yarım tam sayı olabilir. Fakat üçgen iç açıları tam sayı olduğundan alfa da tam sayı olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
