Üç Kare ve Köşegen Uzunluğu
Yayınlanma:
8. Kare biçimindeki üç yeşil karton aşağıdaki gibi yerleştirilip köşegenleri çizildiğinde $AD$ doğru parçası oluşmuştur. Ardışık karelerin benzerlik oranı $\frac{2}{3}$'dir. En küçük karenin alanı $16 cm^2$ olduğuna göre $AD$ doğru parçasının uzunluğu kaç santimetre olabilir?
A) $\sqrt{512}$
B) $\sqrt{578}$
C) $\sqrt{648}$
D) $\sqrt{722}$
Soruda görsel içerik var: Üç adet ardışık yerleştirilmiş kare görülmektedir. Büyükten küçüğe doğru sıralanmışlar ve sol alt köşeleri bir doğru üzerindedir. Bir köşegen hattı, en büyük karenin sol üst köşesinden (A) başlayıp, aradaki karelerin kesişim noktalarından (B ve C) geçerek en küçük karenin sağ alt köşesinde (D) biter. A, B, C, D noktaları bu doğru parçasının üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Merve, bu soruda üç tane kare ve bunların benzerlik oranlarını kullanarak AD doğru parçasının uzunluğunu bulacağız.
Karelerin Benzerliği ve Köşegen Uzunluğu
Öncelikle en küçük kareden başlayalım. Bu karenin alanı on altı santimetrekare olarak verilmiş.
En küçük karenin alanı = $16$ $cm^2$
Karenin alanı bir kenarının karesine eşit olduğu için, bir kenarını bulmak için on altının karekökünü alıyoruz. Bu da dört santimetre eder.
Karelerin ardışık olarak benzerlik oranının üçte iki olduğu söylenmiş. Bu durumda karelerin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi yazalım.
Kenarlar: $a_1, a_2, a_3$
Buna göre ortanca karenin kenarının büyük karenin kenarına oranı ve küçük karenin kenarının ortanca karenin kenarına oranı üçte ikidir. Küçükten büyüğe gidersek oran ikide üç olur.
En küçük kenar dört olduğuna göre, ortanca karenin kenarı dört çarpı üç bölü iki, yani altı santimetredir.
Aynı mantıkla en büyük karenin kenarını hesaplayalım. Altı çarpı üç bölü iki bize dokuz santimetreyi verir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
